高三物理一轮复习-万有引力定律天体运动课件

5万有引力定律

天体运动第四章抛体运动与圆周运动万有引力定律1.开普勒第三定律的理解和运用图4-5-2飞船沿半径为r的圆周轨道绕地球运行，其周期为T0，如图4-5-2所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点P处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船从P飞到B所需的时间(设地球半径R0已知).图4-5-2设飞船椭圆运动轨道的半长轴为R，则：R=(r+R0)/2设飞船沿椭圆运动的周期为T，由开普勒第三定律得：

飞船从P飞到B所需的时间等于飞船沿椭圆运动的周期的一半，所以

所以：

点评：开普勒行星运动定律从行星运动轨道、行星运动的线速度变化、轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．

(2010安徽皖南八校联考)组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是()2.万有引力与重力某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少?设被测物体的质量为m，某星球的质量为M，半径为R;在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：在赤道上，因某星球自转物体做匀速圆周运动，某星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：由以上两式解得某星球的质量为：根据数学知识可知某星球的体积为：根据密度的定义式可得某星球的平均密度为：

点评：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比．地球表面附近，重力近似等于万有引力．一宇航员在某一行星的极地着陆时(行星可视为球体)，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R.(结果保留两位有效数字，其中地球重力加速度g0=10m/s2，π2=10)设这一行星的半径为R依题意：所以该行星上g=0.01×10m/s2=0.1m/s2而所以所以3.中心天体质量、密度的估算

(2010安徽)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(

)A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

点评：以物理学前沿及科技新成果为背景编拟试题，体现新课程“注意学科渗透，关心科技发展”的理念．本题以火星探测器“萤火一号”为背景，涉及受力问题和运动问题知识点，考查理解能力和处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，理解相关知识的区别和联系”的能力要求．我国探月“嫦娥工程”已启动，“嫦娥”一号也已经发射成功，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A.B.C.D.设月球表面的重力加速度为g0则密度解得B对.4.天体表面重力加速度的求解一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0=60.设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果.题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度.正确的解法是：在卫星表面：在行星表面：即：所以：g=0.16g0.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A.400gB.C.20gD.B5.天体运动相关参量的综合分析(2009安徽)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是(

)A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大

点评：以2009年俄罗斯与美国卫星相碰为情境，考查人造卫星的运动速率和轨道高度、周期、向心力的关系．(2011届安徽师大附中一模)一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相同．在此行星上以一定的初速度竖直上抛一个质量为m物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一质量为2m的物体，上升的高度为(空气阻力不计)()A．hB．2hC．3hD．4hB

解析：在地球上以同样大小的初速度竖直上抛一质量为2m的物体，上升的高度为2h.6.同步卫星问题(2010安徽合肥三检)已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少相隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次(

)

点评：所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距地面高h处，并且h是一定的．同步卫星也叫通讯卫星

下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上D7.卫星变轨的动态分析如图4-5-3所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：()A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度图4-5-3C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，vb=vc<va，故A选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa，故B选项错.当c加速时，c受到的万有引力F<mv2/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>mv2/r，故它将偏离原轨道做向心运动.所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错.对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确.(2010安徽皖南八校摸底联考)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．如图4­5­4所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断错误的是()图4­5­4A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=B．飞船在A点处点火时，动能减小C．D飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2p8.天体的宇宙速度“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日发射，它的绕月飞行轨道由“嫦娥一号”时的200公里高度降低到了100公里．如果“嫦娥二号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨．变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球．则卫星在近地点变轨后的运行速度(

)A．小于7.9km/sB．大于7.9km/s，小于11.2km/sC．大于11.2km/sD．大于11.2km/s，小于16.7km/s

解析：7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星在地面附近做匀速圆周运动所具有的线速度．当卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s而小于11.2km/s时，卫星将沿椭圆轨道运行，当卫星的速度等于或大于11.2km/s时就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行，11.2km/s被称为第二宇宙速度．“嫦娥二号”变轨后仍沿椭圆轨道绕地球运动，故B正确．

点评：明确发射速度、运行速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度的概念是正确解答此类问题的关键．9.“双星”问题在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度.

如图所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω，根据牛顿第二定律有：而r1+r2=L以上三式联立解得：

点评：双星在宇宙中是比较常见的，如地球和月球在一定程度上就属于此种类型．但由于地球的质量比月球大得多，据有关数据计算，它们所围绕的共同“中心”到地心的距离约为4.68×103km，小于地球半径．可见，它们的共同“中心”在地球的内部，因此看上去是月