旅游中的二元一次方程组

旅游中的二元一次方程组繁荣乡中学收获知识奥运后，“鸟巢”、“水立方”里都将建大型购物中心，整个奥运中心区将形成一座集赛事、休闲、餐饮、文化于一体的奥林匹克主题公园。想一想我县预计本学期选出“十佳少年”和“优秀教师”若干名，组织暑假去北京参观“鸟巢”体育场和“水立方”水上娱乐中心，甲旅行社说：“如果老师买全票，学生可享受7折优惠。”乙旅行社说：“老师和学生全部享受全票的8折优惠。”两家旅行社全票均为800元，此时选择两家旅行社所需费用刚好相同，为9600元。（1）全票每人______元。（2）甲旅行社：老师每人____元，学生每人___________元。（3）乙旅行社：老师和学生每人均___________元。800800800×70%800×80%（4）请同学们算一算：全县预计分别评出多少名“十佳少年”和“优秀教师”？解：（1）设评出x名“十佳少年”，y名“优秀教师”根据题意，得800y+800×70%x=9600(x+y)×800×80%=9600解这个方程得x=10y=5答：全县共评出10名“十佳少年”，5名“优秀教师”。想一想我县预计本学期选出“十佳少年”和“优秀教师”若干名，组织暑假去北京参观“鸟巢”体育场和“水立方”水上娱乐中心，甲旅行社说：“如果老师买全票，学生可享受7折优惠。”乙旅行社说：“老师和学生全部享受全票的8折优惠。”两家旅行社全票均为800元，此时选择两家旅行社所需费用刚好相同，为9600元。（2）如果再评出一名“骨干校长”同去旅游，选择哪家旅行社合算？解：（2）甲旅行社费用：9600+800=10400（元）（或（5+1）×800+10×800×70%=10400（元））乙旅行社费用:9600+800×80%=10240(元）（或(10+5+1)×800×80%=10240(元））所以乙旅行社合算。“鸟巢”在赛后计划搭建成集购物、餐饮、演出等业态的综合体育文化中心。全市各县区“十佳少年”和“优秀教师”共104人分成两组去参观游览“鸟巢”体育场，门票价格规定如下：购票人数（人）1～50人51～99人100人及以上每人门票价（元）50元45元40元（1）如果两组分别以组为单位购票，则共花4910元，第一组不足50人但不少于5人，第二组多于50人，请问两组各有多少人？

解：（1）设第一组x人，第二组y人。根据题意，得x+y=10450x+45y=4910解这个方程，得x=46y=58答：两组各有46人，58人。全市各县区“十佳少年”和“优秀教师”共104人分成两组去参观游览“鸟巢”体育场，门票价格规定如下：购票人数(人)1～50人51～99人100人及以上每人门票价(元)50元45元40元（2）你能设计一种分组方案，使第一组不超过50人购票更合算吗？（提示：按门票价的不同分情况讨论。）解：设第一组x人，第二组y人。分两种方案比较：（1）当5≤x≤50时，则50<y<100，由（1）知共花4910元。（2）当

1≤

x<5时，则y>100，共花(50x+40y)元。因为x越小越省，所以当x=1，y=103时，购票较省。费用为：50×1+40×103=4170（元）综上所知：第一组1人，第二组103人时，购票更省。“水立方”内包括人造冲浪海滩以及周边的水上娱乐、健身、培训等设施，建成后将是北京最大的水上游乐中心。“水立方”水上娱乐中心，门票价格为每人40元，场馆内各娱乐项目价格如下：游泳：50元／人；跳水：40元／人；健身俱乐部：55元／人；戏水乐园：60元／人；冰上娱乐：45元／人；人造冲浪海滩：45元／人；古典音乐会：50元／人。现全市104名“十佳少年”和“优秀教师”分成8个组，每组13人，以组为单位，组内任选两个项目分队游玩，每组只分给费用1200元。若设每小组x人游玩A项目，y人游玩B项目。（1）你能帮各组设计几种省钱又有趣的游玩方案吗？（2）若每组付50元，组内每人可获赠一份自助餐，此时又该如何设计游玩方案？博士指南：

x+y=13Ax+By≤1200-13×40根据题意，得博士指南：

x+y=13Ax+By≤