Lagrange 插值多项式与Newton插值

专业序号姓名日期实验lLagrange插值多项式【实验目的】1.掌握用MATLAB计算拉格朗日插值方法，改变节点的数目，对插值结果进行初步分析；2.掌握用MATLAB的插值方法并通过实例学习用插值解决实际问题。3.观察Runge现象的演示。【程序设计】输入n，3.观察Runge现象的演示。【程序设计】输入n，G,七)|=>|输入乂，令y=ot=1对j==0,1......,nIfj丰ix—x

t= jx^-xend输出x，y，结束【实验内容】Lagrange插值多项式按照P74图4-4的方法编Lagrange插值多项式functiony=mylagpoly(X,Y,x)X,Y采样点x自变量(向量)y多项式的函数值要特别注意大小写,x,y和t都是向量【程序如下】：%exp4_2.m Runge现象的演示(内含L和N插值多项式)functiontry_Runge%见P84f=inline('1./(1+25*x.“2)');%定义函数n=11;X=linspace(-1,1,n); %n等分(n+1个点)，插值点横坐标Y=f(X); %插值点纵坐标x=-1:0.01:1; %加细xy=mylagpoly(X,Y,x)plot(x,f(x),，r，,X,Y,，o，,x,y,，b，)title('Runge现象，) %加标题legend(，y=1/(1+25*x"2)，,,插值点，，，等分的10次插值多项式，，0)%加标签functiony=mylagpoly(X,Y,x)n=length(X);

y=zeros(size(x));fori=1:nt=1;forj=1:nifj~=it=t.*((x-X(j))/(X(i)-X(j)));%注意这里是点乘，字母与书上不同，此时t变成向量了endendy=y+t.*Y(i)；end【运行结果如下】:【结果分析】：拉格朗日插值实验通过离散的点来构造一个函数来逼近原来的函数，理论上应该是点越多，构造函数应该会越来越逼近原函数，但是却发生了Range现象，所以在利用拉格朗日插值法来构造函数来逼近原函数时，应该选择适当的点来逼近原函数，但即使如此，依然不能有效的避免Range现象。实验2Newton插值多项式【实验目的】1.掌握用MATLAB计算牛顿插值方法，改变节点的数目，对插值结果进行初步分析;掌握用MATLAB的牛顿插值方法并通过实例学习用插值解决实际问题。观察Runge现象的演示。输出x，y，结束【程序如下】：functiontry_Runge%见P84f=inline('1./(1+25*x.“2)');%定义函数n=11;X=linspace(-1,1,n); %n等分(n+1个点)，插值点横坐标Y=f(X); %插值点纵坐标x=-1:0.01:1;%加细xy=interp_new(X,Y,x);%作图(见P84图4-6)plot(x,f(x),，r，,X,Y,，o，,x,y,，b，)title('Runge现象，) %加标题legend(，y=1/(1+25*x"2)，,，插值点，,，等分的10次插值多项式，,0)%加标签% Newton插值多项式 functiony=interp_new(X,Y,x)n=length(X);%D=zeros(n,n); %存差分表(下三角矩阵)y=zeros(size(x));fork=2:nfori=1:k-1Y(k)=(Y(k)-Y(i))/(X(k)-X(i));%注意这里是点乘，字母与书上不同，此时t变成向量了endendy=Y(n);fori=n-1:-1:1y=y.*(x-X(i))+Y(i);end【运行结果如下】：

【结果分析】：经过改进的牛顿插值实验不需要构造一个矩阵来存储其他的差商，而是直接利用现有的差商直接带入计算得出差商表上的主要差商值，然后再进行不断的将已经求得的差商值进行计算，从而求得构造函数来逼近原函数。但即使由图可知祖-0.2