高二物理三相交变电流1

三相交流电1.关于三相交流电大型发电，输配电系统，均采用三相制。大型交流电动机也是三相制。三相交流电有A、B、C三相，它们的相量关系如图3-1所示。图3-1ABCN在低压配电系统中，相电压（火线与中线之间的电压），线电压（火线与火线之间的电压），其相量关系如图3-2所示。·lU·pUo30图3-22.负载的联接如果电器设备属于单相制，额定电压为220V时，应接在火线与中线之间，额定电压为380V，则应接在火线与火线之间。当电器设备采用三相制时（如三相电机等），设备的三个端第（36）页钮均应接火线。具体联接形式（△型或Y型），在电器设备标牌上均有说明。对于对称的三相负载，流过中线的电流为零，因而可以省去中线。第五章非正弦周期电流的电路§5.1非正弦周期量的分解矩形波，锯齿波，整流波，脉冲波以及语言，音乐，图象，数据等电信号均属于非正弦周期波形。图5-1中电阻两端的电压u是直流E0与正弦交流电e1的叠加：显然，电压u不是纯粹的正弦周期电压，由此产生的电流也不是纯粹正弦波,而是单向电流。图5-1图5-2(b)是二个不同频率正弦波的叠加图5-2(c)是三个不同频率正弦波的叠加波形图5-2(d)是四个不同频率正弦波的叠加波形我们再看图5-2(a)是一个纯粹的正弦波图5-2正弦波的合成由此可见，非正弦周期信号是若干个正弦波信号（有时亦包括直流）按不同幅度叠加的结果。反过来，一个非正弦周期量也可以分解为直流，基波及各次谐波。设周期函数为f(ωt)，其角频率为ω，则由高等数学中傅里叶三角函数展开公式可知式中第（37）页例5-1图5-3中有四种非正弦周期信号，现分别对它们进行波形的分解。图5-3非正弦周期量(a)对矩形波进行分解由此求出此分解结果，正好印证了图5-2(d)波形叠加所得出的结论。各频谱分量的幅度表示在同一频率轴上，便得图5-4所示频率图。图5-4矩形波频谱图（令Um=1)对于图5-5所示开关函数，同样可以分解为图5-5开关函数(b)三角波分解图5-6三角波频谱图令（Um=1）(c)锯齿波分解图5-7锯齿波频谱图（令Um=1)第（38）页(d)全波整流波分解图5-8全波整流波频谱图（令Um=1)§5.2非正弦周期信号激励下线性电路的响应如前节所述，一个非正弦周期信号可以看成是直流与各次谐波的叠加，因此，线性电路对非正弦周期信号的响应就是电路对这些信号（直流及各次谐波）的响应的叠加。图5-9非正弦信号激励下线性电路的响应设u0，u1，u2，……是u分解后所得各电压分量，即

而这些电压分量单独作用该线性电路所得输出电流分别为i0，i1，i2，

i3，……则根据叠加原理，在非正弦周期信号激励下，该线性电路总的输出电流为

因此，计算非正弦周期信号激励下线性电路的响应，步骤如下：（1）将非正弦周期信号分解成傅里叶级数，从而得到直流及各次正弦谐波分量。（2）分别计算直流及各次正弦谐波分量单独作用时，电路的响应。（3）将所得电路的响应（电压或电流）叠加起来，即为所需的结果。注意：不同频率的正弦量的相加，必须用三角函数式或正弦波形来进行，不能用相量图或复数式。因为后两种方法是对同频率的正弦量而言的。

例5-1已知图5―10输入电压u为非正弦周期电压

基波角频率

，求电路响应（电流i)。解：运用叠加原理（1）直流分量：因为电路有电容元件，故直流响应电流I0=0（2）基波：第（39）页（3）三次谐波：图5-10RLC串联电路对非正弦电压的响应（4）五次谐波：(电感性)所以电流为第六章电路的暂态分析§6.1换路定则及初始值的确定图6-1电路根据开关的位置不同，有二种可能的稳定状态。当开关S处于1的位置，电路最终达到下列稳定状态（第一种稳定状态）：电容上没有电荷。一、稳态与暂态当开关S处于2的位置，电路最终达到下列稳定状态（第二种稳定状态）：（因电容元件不能通过直流电流）电容上储存有电荷Q=CU图6-1显然，当开关S的位置发生变化时，电路将从一个稳定状态转变为另一个稳定状态，这种转变往往不能跃变，而是需要一定的时间，经历一个过程，这个物理过程就称为过渡过程，又称暂态过程。暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。例如当S处于2的位置时，电容元件储有电能，如果开关S由2转向1，电能不能跃变，这反映在电容上电压uC不能跃变，过渡过程就是使电容上的电能向电阻逐步泄放，最终电能耗尽达到第一种稳定状态。第（40）页当开关由位置1变为位置2时，电容上的电荷同样需要一个积累过程，是电源U0的电能向电容C逐步充电，最终达到第二种稳定状态。与电容元件相似，作为储能元件的电感，其上的能量同样不能突变。图6-1设t=0为换路瞬间，以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电流不能跃变，电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则，用公式表示，即：开关位置的变动，电路的接通，切断等统称为换路。（6-1）二、换路定则换路定则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。三、初始值的确定步骤如下：1.由t=0-的电路求出或。2.根据式（6-1）及t=0+的电路，求出其他电压和电流的初始值。例6-1对于图6-2的电路，试确定开关S闭合后的初始瞬间电压uc,uL和电流iL

,ic

,iR

及is

的初始值。假设S闭合前电路已处于稳态。图6-2例6-1的电路解：电路分析：S闭合前瞬间，直流恒流源电流仅流经R支路与L支路，电容支路不允许直流通过，C可以认为开路，而L对直流可以认为短路，R支路与L支路所含电阻值均为2KΩ，故iR=iL=10mA/2=5mA,支路端电压u=5mA2KΩ=10V。电容上电压10V。R因而根据图6-3（a），在S闭合前瞬间（t=0-）

iS=0,iC=0,iR=iL=5mA

uC

=uR

=5mA20KΩ=10V,uL

=0再根据t=0-的值及图6-3（b）的电路，可求出S闭合后瞬间（

t=0+）画出t=0-瞬间的等效电路如图6-3（A）所示。图6-3iS=15mA,uL

=-10V

iC=-10V/1KΩ=-10mA，uC

=10V,iL=5mA，iR=0第（41）页

S闭合后瞬间，各电压电流的实际方向及数值，如图6-4所示：注意：由以上计算可以看到，电感元件中的电流iL是不能突变的，但其电压uL可以跃变，电容元件上的电压uC不能突变，但其电流iC可以跃变，而纯电阻元件其电压uR与电流iR均可突变，因为电阻只消耗电能，不储存电能。图6-4t=0+瞬间各电压电流的实际方向§6.2RC电路的响应一.RC电路的放电过程假设:换路前S放于位置2，电路已处于稳定状态，电源对C充电至uC=U，在t=0时S从2合到位置1，电容C即经R开始放电。下面求根据克希荷夫电压定律及图6-5(a)

假定电流方向，t≥0时的电路方程为iR+uC=0或（6-2）令式（6-2）的通解为（6-3）代入式（6-2）可得特征方程RCP+1=0故图6-5RC电路的放电式（6-3）变为：（6-4）由于t=0+时，uC=U,因而A=U这样式（6-4）变成:（6-5）这就是电容C对R放电的方程。t≥0+电路的实际电流电压方向如图6-5（b）所示。放电曲线如图6-6所示。令则式（6-5）又可写成（6-6）放电曲线图6-6式中称为该RC电路的放电时间常数放电的快慢，决定于时间常数的大小，越大，放电愈慢，如图6-7所示。图6-7中，2

>1,在一定的初始电压U下，C越大，储存的电荷愈多，电阻R愈大，放电电流愈小，这都使放电时间延长。放电速度与时间常数的关系图6-7第（42）页例6-2设开关闭合前电路已处于稳态。t=0将开关闭合，试求t≥0时电压uC及电流iC，i1,i2在t≥0时，S闭合,C电容上电荷经2及3放电。放电时间常数：于是放电电压方程：t=0+时,电容上电压解：t=0-时，图6-8例6-2图图6-9t=0+瞬间图6-8的等效电路，电流为实际方向我们把无电源激励，输入信号为零的条件下，电路的响应称为零输入响应。讨论RC电路的放电过程就是研究电路的零输入响应。本节讨论的暂态过程有如下特点：1.外界输入激励电源为零。2.t≥0+电路的响应（电压或电流）仅由于电容元件（储能元件）的初始状态uC(0+)不为零所产生。故电容放电时的电流方程：二.RC电路的充电过程假定在换路前瞬间（t=0-），电路中所有储能元件均未储有能量，我们把电路的这种初始状态称为零状态。下面讨论的RC电路的充电过程就是分析RC电路的零状态的响应。假设换路前，电路已处于稳定状态，t=0时，将开关S从1合向2，电源U经R对C充电，根据克希荷夫电压定律，列出t≥0时的电路方程:图6-10RC充电（6-7）式（6-7）的通解有两个部分：1.特解uC′2.补函数uC″设uC′=k，代入式（6-7）得k=U于是特解uC′=U可见，特解就是uC最终的稳态值。补函数是齐次微分方程（6-8）的通解。令代入式（6-8）得特征方程式第（43）页则再令则因此，式（6-7）的通解为（6-9）图6-11是充电曲线。根据换路定则，t=0+时，uC=0，则A=-U，于是充电电压方程（6-10）图6-11充电曲线全响应是指电源激励和储能元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零输入响应与零状态响应两者的叠加。现在讨论图6-12的暂态过程。与图6-10不同，图6-12中在换路瞬间(t=0-)，电容上已储有电能，因而属于非零状态。我们注意到充电时，电容上电压（即式（6-10））包含两项，第一项U是稳态分量，第二项是暂态分量。三.RC电路的全响应充电电流（6-11）电阻电压（6-12）所以电压方程（6-13）假定t=0-瞬间uC(0-)=U0，描写S闭合后电路的暂态过程仍然是方程式（6-9），但起始条件不同，确定积分常数A时，应根据换路定则，在非零状态下，t=0+时uC=U0，则电容上电压的变化如图6-13所示。图6-12图6-13非零状态下，RC电路的暂态过程如果把式（6-13）改写为方程右边第一项是零输入响应，第二项是零状态响应，足以证明电路全响应是这两种响应的叠加。第（44）页一.基本术语1.稳态与暂态2.换路:电路状态或结构的突然变动3.时间概念:4.换路定则:换路前后,电感中电流不能突变,电容上电压不能突变。小结即意义：可用来确定暂态过程的初始值暂态过程起点终点起始值稳态值稳态值二.暂态过程分析步骤1.根据的电路，确定2.根据换路定则，确定时的起始值3.根据电路,列微分方程，求解，得暂态过程的数学表达式。三.RC电路的放电过程CRU+R+放i(1)(2)式中RC:时间常数U:电容上电压起始值第（45）页§6.3

微分电路与积分电路本节讨论在矩形脉冲激励下，RC电路中的充放电过程，以及RC时间常数对输出波形的影响。一.矩形脉冲图6-14矩形脉冲的产生我们把图6-10电路重画于图6-14中。假定原先开关S在位置1，在t=0时刻S合到位置2，RC电路与电源接通；在t=t1时，再将S合到位置1，切断电源。这样，RC电路输入端电压u1的波形便是图6-15所示，它是矩形脉冲电压。（但是在实际应用中，可以采用专门的脉冲波发生器，产生脉冲幅度为U，脉冲宽度为tp，脉冲周期为T的脉冲波）。图6-15RC电路输入脉冲波形如图6-16所示，当该电路参数满足条件：（6-14）且时，可以证明u2与u1具有微分关系。式中ω是输入脉冲信号的角频率。下面讨论微分电路充放电过程。二.微分电路图6-16微分电路1.输入u1上升沿设t=0-时电路已处于零状态。t=0+开始，电路产生零状态的响，，应：。电源电压对电容C充电。根据式(6-14)电路条件，电路时间常数很小，充电速度很快，电容上电压UC很快因充电而上升，电阻上电压（即输出电压u2）则很快下降，最终UC=U，u2=uR=0，i=0，充电过程暂告结束，因此根据图6-11充电曲线，只要，输出端便获得如图6-17(b)所示的正向尖脉冲。图6-17微分电路输入与输出电压波形2.输入u1下降沿在t=tp时刻开始，输入电压u1=0，电路处于零输入响应，电容开始放电，根据图6-7放电曲线，输出端出现负向尖脉冲。3.输入u1平顶期间，电路处于相对稳定状态，在此状态下，电容不允许直流电流流过，故u2=0。比较u1与u2的波形，在u1上升沿，u2正值且最大，u2=U；在u1下降沿，u2负值且最大，u2=-U；u1平顶时，u2≈0；所以输出电压是输入电压的微分.下面我们再从电路复数阻抗关系来证明，参阅图6-18。图6-18由于根据电路参数条件则（6-15）根据正弦时间函数用相量表示后，在数学运算方面具有的基本性质，指出：一个正弦时间函数对时间的求导运算，其对应相量则是乘以jω的运算。第（46）页若则它的相量表示为反变换是f(t)，就是说的反变换一定为因此式(6-15)的反变换为（6-16）另外，也可以根据电路瞬时电流、电压的关系来导出式(6-16)。（参阅图6-19）由于根据电路条件，则而（证毕）u1=uC+uR≈uC所以图6-19三.积分电路使u2与u1具有积分关系的电路参数条件是（6-17）且（6-18）图6-20积分电路由于条件，电路时间常数很大，充放电速度缓慢，而相对而言，电路换路时间间隔却较短，结果电容两端电压（u2=uC）便如图6-21所示。积分电路输入输出波形图6-21从数学上推导，由于，充放电很缓慢，电容上电压变化很缓慢，uC<<uR，u1≈uR=iR故（6-19）或者以相量表示由于，故，（6-20）式（6-20）经反变换，得§6.4RL电路的响应换路前S在位置2，电感中有电流，稳态值为一.RL电路的零输入响应（6-21）其特征方程t=0时，S合在位置1，电路处于零输入响应，列出t≥0时的微分方程图6-22RL电路的零输入响应Lp+R=0根为于是，式（6-21）的通解是第（47）页图6-23是RL电路的放电曲线在t=0+时，根据换路定则式中是RL电路的时间常数。i(0+)=i(0-)=I0则A=I0（6-22）由此可求得电阻上电压电感上电压RL电路零输入响应（放电曲线）图6-23二、RL电路的零状态响应在t=0时刻，S合向位置2，相当于RL电路输入一阶跃电压u=U,根据克希荷夫定理，t≥0的电路方程为（6-23）该方程的通解有两个部分：特解i′和补函数i″。求补函数时，先列出式（6-23）的特征方程LP+R=0其根为于是得特解i′就是电流i最终的稳态值因此式（6-23）的通解（6-24）在t=0+时，i=0,则得因而（6-25）图6-24RL电路零状态响应（充电）式中=L/R是时间常数。式（6-25）表明RL电路充电电流也由稳态分量与暂态分量两部分组成。所求得的充电曲线如图6-25（a）所示。RL电路充电时UR及UL为（6-26）（6-27）如图6-25（b）所示。时间常数越小，暂态过程进行得越快，因为=L/R，L愈小，阻碍电流变化的作用也愈小；R愈大，则在同样电源电压下，充电最后达到的稳态电流I0（或者放电电流的初始值）愈小，储能越少，这都使暂态过程缩短。图6-25RL电路零状态响应（充电曲线）三.RL电路的全响应开关S闭合前，t=0将S闭合后，电路的微分方程和式（6-24）相同，即但初始值不同，这里则积分常数所以（6-28）图6-26RL电路全响应式中，右边第一项为稳态分量，第二项为暂态分量。把式（6-28）改写成：（6-29）式中，右边第一项是零输入响应，第二项为零状态响应，两者叠加即为全响应i。第（48）页第六章暂态过程(小结)一.基本电路元件：R，L，C1.电容元件q=cuc伏安特性特点：iC正比于uc变化率与uc绝对值无关。uc不能突变，因为“突变”意味着,,是不可能的。如果激励是电流，响应是电压，则t=t0时刻电容上电压式中第一项uc(0-)是t=0-时刻电容上已经积累的电压，它是该电容过去历史状态的总结，并以此作为起点，即初始电压；第二项是t=0-以后电容上形成的电压。电容元件储存的电场能可见：电容元件不仅是储能元件，而且是记忆元件。2.电感元件磁链：伏安特性感应电压：如果激励是电压，响应是电流，则左边第一项是初始电流，第二项是t=0-以后电感中形成的电流。电感元件储存的电磁能电感元件同样具有双重功能：储能与记忆。电容与电感统称“动态元件”。特点：uL正比于iL变化率与iL绝对值无关；iL不能突变，因为“突变”意味着,,是不可能的。第（49）页二.暂态过程1.统一表达式：三要素分析法稳态分量初始值2.初始值f(0+)的确