华中科技大学 流体力学第五章-3

习题5-21，5-23，5-25

1第二章-12．收缩喷管设收缩喷管进口截面处于滞止状态由能量方程出口压强相对于滞止压强越小，速度越大。

得到出口速度：T0,p0Te,pe,ue2第二章-1质量流量：质量流量是压强比的函数。求质量流量的极大值：出口截面上气流为临界状态时喷管流量达到最大。3第二章-1背压pb

--出口外的环境压强

对于不可压缩流体，

对于可压缩流体，当pb

>p*时，pe

=pb，出口截面上的流速小于声速；当pb

<p*时，pe

=p*，出口截面上的流速等于声速。

在声速气流中扰动只会影响扰动源的下游，不会影响上游。当喷管出口达到临界状态后，背压再减小也不会影响到上游管道内的流动状态，所以流量也不会再增加了。pe

总是等于pb。4第二章-1例空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强

p0=200kPa，温度T0=330K，喷管出口截面积

Ae=12cm2。求出口外背压分别为pb

=120kPa

和pb

=100kPa时的喷管质量流量Qm。解先判断背压是否小于临界压强。对于空气=1.4，当pb

=120kPa，pb/p0=0.6>p*/p0，出口截面未达到临界状态，流体压强等于背压，即pe

=pb

。5第二章-1pe

=pb=120kPa6第二章-1当pb

=100kPa，pb/p0=0.5<p*/p0，出口截面流动已达到临界状态，流体压强等于临界压强，即pe

=p*。7第二章-1例空气在收缩喷管做等熵流动，已知某截面截面积

A1=10cm2，压强、温度和马赫数分别为

p1=400

kPa、T1=280K和Ma1=0.52，喷管出口背压pb

=200kPa。求出口截面气流马赫数Mae及喷管质量流量Qm。解为判断背压是否小于临界压强，先由截面A1的流动参数求滞止参数。8第二章-1由截面A1的流动参数计算质量流量：出口截面上已达到了临界状态，因此马赫数为

Mae

=1

9第二章-13．缩放喷管(拉伐尔(Laval)喷管)

由收缩段和扩散段组成，可产生超声速气流。

设入口截面压强为p0。

当背压等于p0，没有流动，压强沿曲线1变化。

减小背压，亚声速，p/p0及

Ma沿曲线2变化。

再减小背压，在喉部达到声速。扩散段仍然为亚声速，流动减速，压强上升，在出口截面压强上升为背压。

p/p0和Ma沿曲线3

变化。

x55p/p0Maxxx10第二章-1

继续减小背压，扩散段出现超声速及强烈的压缩波(激波)。压强和马赫数沿曲线4

变化。气流通过激波时，p/p0和Ma沿曲线5

突然上升和下降，成为亚声速。在出口截面压强达到背压。

再减小背压，激波向管口移动，在管口外形成斜激波，斜激波最终消失。在收缩段为亚声速，在扩散段为超声速，管内不出现激波，出口截面压强刚好等于背压，p/p0和Ma沿曲线4变化。这是一种理想的流动状态，也称为设计工况。

x55p/p0Maxxx11第二章-1

进一步减小背压，管中的流动状态不会被改变，p/p0和Ma仍

然沿曲线4变化，但是出口截面压强却大于背压，气体流出管口后还要经历一个膨胀过程，使压强最终下降到背压。

x55p/p0Maxxx12第二章-1例用缩放喷管把常数R=462J/(kgK)，=1.33的过热蒸汽由亚声速加速为超声速，加速过程近似等熵。已知气流滞止压强p0=28105Pa，滞止温度T0=773K，出口背压pb

=7105Pa。如果喷管设计质量流量Qm

=8.5kg/s，试确定出口截面及喉部截