第5-6次课 角动量 角动量守恒定律课件

山东科技大学济南校区干耀国设计制作第三节角动量角动量守恒定律1力矩的时间累积效应一质点的角动量定理和角动量守恒定律

力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.冲量矩、角动量、角动量定理为求刚体的角动量,先介绍质点的角动量.动量守恒定律角动量守恒定律21

质点的角动量质点以角速度作半径为

的圆运动，相对圆心的角动量质量为的质点以速度在空间运动，某时刻相对原点

O

的位矢为，质点相对于原点的角动量大小的方向符合右手法则.3作用于质点的合力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理4

质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.

恒矢量

冲量矩质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.3质点的角动量守恒定律5二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量2刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理O6

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.刚体定轴转动的角动量定理3

刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若讨论7有许多现象都可以用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等花样滑冰跳水运动员跳水812例1：人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2,伸臂时臂长为1m，收臂时臂长为0.2m。人站在可以自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度1

=3s-1,求收臂时的角速度2

.912解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒，10由转动惯量的减小，角速度增加。11选择1：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴o以角速度w按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度w

[A]（A）必然增大;（B）必然减少;（C）不会改变;（D）如何变化,不能确定。12选择题2：均匀细棒oA可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下列情况哪一种说法是正确的?(D)角速度从大到小,角加速度从小到大.(C)角速度从大到小,角加速度从大到小.(B)角速度从小到大,角加速度从小到大.(A)角速度从小到大,角加速度从大到小.[A]13例2：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为1、2，求两飞轮啮合后共同的角速度。14解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。共同角速度15例3:一质量为M、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕固定轴O转动.另一质量为m的子弹以速度V射入轮缘，并留在轮内。开始时轮是静止的，求子弹打入后,车轮的角速度。

解:16例4：

长为L的木棒,质量为M,上端固定,静止下垂.今有一子弹质量为m,以水平速度v射入杆下端,并留在其中,求木棒的角速度。解:17例5：如图所示，长为L的均匀细棒，其质量为M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m，以水平速度v0射入杆的悬点下距离为d处而不穿出。求：子弹刚停在杆中时，杆的角速度多大？18

解：19例6：质量为M,长为L的匀质棒竖直悬挂于O轴上,一质量为m的小球以水平速度v与棒的下端相碰,碰后以速度u反向运动.求碰撞后棒的角速度和棒的最大摆角。解：2021例7:

长为L的木杆,质量为M,可绕通过其中点并与之垂直.今有一子弹质量为m,以水平速度v射入杆端,并留在其中,求木杆的角速度。22Rhm'mm例8：一质量为

、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体.问物体在静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计。

解：

刚体系的机械能守恒23例9：一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。O代入转动定律，可得24例10：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求:（1）开始转动的瞬间，细杆的角加速度为多？(2)细杆摆到铅直位置时的转动动能和角速度。25(1)26(2)27例11：如图所示，一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为，其中m和分别为棒的质量和长度。求：

(1)放手时棒的角加速度；

(2)棒转到水平位置时的角加速度。28(1)

(2)29例12：质量为m，长为L的均匀的细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动，由于此竖直放置的细杆处于非稳定的平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力的作用下由静