第3、4章地图投影2三种常用投影课件

三种常用几何投影圆锥投影圆柱投影方位投影1

几何投影:

源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。

2一、圆锥投影(conicprojections):

以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

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正轴：圆锥轴与地轴重合横轴：圆锥轴与地轴垂直斜轴：圆锥轴与地轴斜交横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。4对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为X轴，区域最低纬线与中央经线交点为原点。51、圆锥投影（正轴）的一般公式：或者：纬线投影半径ρδ经线夹角的投影λ椭球面上经线的夹角α小于1的常数6

思考：

正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？

72、双标准纬线等角圆锥投影8

投影公式：α,K均为投影常数：9面积比等变形线10

（1）无角度变形；（2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等；（3）两条标准纬线上没有任何变形；（4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（1），之间为负变形（1）；（5）同一纬线上等经差的线段长度相等。长度变形的最大部位是：中间纬线及φS、φN。

投影变形规律：11

双标准纬线等角圆锥投影的经纬线特征：

该投影适用范围：

中纬度地区沿纬线方向分布的制图区域。

纬线为一系列的同心圆弧；经线为辐射的直线束。1213

双标准纬线等角圆锥投影的应用特例：

国际百万分之一地图投影的几何概念：1:100万地图分幅大小经差6×纬差4

（1）为减少投影误差，按纬差4分带投影：从赤道开始，纬差4为一带，共分为15个投影带（中国范围：北纬0－60）。（2）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。（3）标准纬线的位置：

1=s+402=N-40

由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。14拼接裂隙：

投影的特点决定了：图幅的东西方向拼接不会产生裂隙；但南北方向拼接时，因投影带不同，会产生裂隙。

裂隙距裂隙角图幅经差L边长

当纬度较低时，裂隙角增大，L也增大，裂隙距自然也增大。15

思考：

正轴圆锥投影的变形分布规律？16

①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的，等变形线的形状是与纬线取得一致的同心圆弧；

②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n。=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大；③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线向内、向外增大，在之间n<1,在之外n>1.正轴投影的变形特点17

根据圆锥投影的变形特征可以得出结论：圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影。圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广泛应用，原因如下：1）地球上广大陆地位于中纬地区；2）这种投影经纬线形状简单，经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧，在编图过程中比较方便，特别在使用地图和进行图上计算时比较方便，通过一定的方法，容易改正变形。

1819二、圆柱投影(Cylindricalprojections):

以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

正轴：圆柱轴与地轴重合；横轴：圆柱轴与地轴垂直；斜轴：圆柱轴与地轴斜交；

2021正轴圆柱投影的经纬线形状图正轴的圆柱投影其经纬线为相互垂直的两组平行直线。22

正轴圆柱投影变形特点：①变形随纬度变化，与经差无关；②在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大；③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自标准纬线向内和向外增大。

圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。23242526272816世纪荷兰地图学家墨卡托(Mercator)所创造的，故又称为墨卡托投影，属于正轴等角圆柱投影，是广泛应用于航海、航空方面的重要投影之一。该投影赤道上的长度比为最小，两极的长度比为无穷大。面积比是长度比的平方，所以面积变形很大。例如，格林兰岛的实地面积仅是南美洲的1/8左右，但从等角圆柱投影图上看，它比南美洲还大（如图）。切投影仅适合制作赤道附近沿纬线延伸地区的地图。割投影适合制作沿纬线延伸地区的地图。两者均不适合制作高纬度地区的地图。29等角航线是地面上两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。等角航线又名恒向线、斜航线。在墨卡托投影中它成为两点之间的直线(墨卡托投影是等角投影，而经线又是平行直线，那末两点间的一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线)。大圆航线是地球面上任意两点间的最短距离。远洋航行时两者结合。（即在球心投影图上，起、终点连成直线即为大圆航线，然后把该大圆航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影图上，依次将各点连成直线，各段直线就是等角航线。航行时，沿此折线而行。）

30球心投影图上的等角航线和大圆航线31墨卡托投影上的等角航线和大圆航线32

空间斜轴墨卡托投影（SpaceObliqueMercatorProjection）

美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要而设计的一种近似等角的投影。这种投影与传统的地图投影不同，是在地面点地理坐标（λ，φ）或大地坐标（x，y，z）的基础上，又加入了时间维，即上述坐标是时间t的函数,在四维空间动态条件下建立的投影。空间斜轴墨卡托投影简称SOM投影。33三、方位投影(Azimuthalprojections):

以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。

34（正轴方位投影）351、方位投影（正轴）的一般公式：或者：361）纬线为一系列的同心圆；经线为辐射的直线束。2）等变形线与纬线一致。该类投影适合于具有圆形轮廓的制图区域。2、正轴方位投影的经纬线特征：37

正轴方位投影变形特点：①等变形线与纬圈一致；②在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大；③在割方位投影中，在所割小圆上，自所割小圆向内与向外增大。38横轴方位投影39东、西半球（横轴方位投影）40414243444546471．正轴方位投影:切点在极点（φ=90。）经线为从一点向外放射的直线束，纬线为以切点为圆心的同心圆。投影中心为各经线的交点，所以投影后的夹角δ与经差λ相等即δ=λ，并且因为经线和纬线相互正交。主要作两极地图。2．横轴方位投影:切点在赤道（φ=0。）除经过切点的经线和赤道投影为直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于东、西半球图。3．斜轴方位投影:切点在任意纬度（0。＜φ＜90。）除经过切点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图等。

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正轴投影的经纬线形状a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆；b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行的直线，纬线与经线垂直；c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。49501.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。3.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。4.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。10.等角航线是地球面上两点间的最短航线。

练习：一、判断题√√√√√√51（）1．在墨卡托投影中，满足

A．n=1B．等角性质C．m=1D．经线为椭圆经线（）2．任意投影中的变形椭圆是

A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆D．大小形状均变化的微分椭圆（）3．在等面积圆柱投影中

A．极点投影为圆弧B．经线投影为直线C．等角航行投影为直线D．纬线投影为圆（）4．高斯-克吕格投影用于

地图投影。A．世界地图B．沿纬线延伸区域C．1:5千至1:50万地形图系列D．亚洲地图（）5．等角投影条件可以表示为

A．a=bB．m*n=1C．n=1D．m=1答案：BDBCA二、单项选择题52（）6．等距离投影条件可以表示为

A．a=bB．θ=90°，m=nC．a=1或b=1D．n=1（）7．墨卡托投影纬线上的变形椭圆是

A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆D．m=1的圆或椭圆（）8．高斯投影中央经线上的变形椭圆为

A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．n=1的圆或椭圆D．m=1的圆或椭圆（）9．等角圆锥投影中央经线上变形椭圆是

A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆D．m=1的圆或椭圆答案：CCAC531．高斯-克吕格投影用于

地图投影。A．沿经线延伸区域B．沿纬线延伸区域C．1:5千至1:50万地形图系列D．亚洲地图2．等角投影条件可以表示为