2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.

4.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关7.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

8.

9.

10.

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

21.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

22.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

23.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

24.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

25.

26.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

27.

28.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

29.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

30.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.133.等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

36.

37.（）。A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

41.

42.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

43.

44.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线45.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

49.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

57.

58.

59.______。60.

61.

62.63.64.微分方程y'=0的通解为______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.y"+8y=0的特征方程是________。

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.证明：

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.B

3.D解析：

4.C

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.A解析：

13.D

14.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

15.B

16.C

17.C

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

19.D

20.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

21.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

22.A

23.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

24.D南微分的基本公式可知，因此选D．

25.D

26.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

27.B

28.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

29.B

30.D所给方程为可分离变量方程．

31.B解析：

32.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

33.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

34.C解析：

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

36.D

37.A

38.A

39.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

40.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

41.D

42.C

43.D

44.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

45.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

46.C解析：

47.D

48.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

49.C

50.C

51.0

52.

53.

54.y=f(0)

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：56.（1，-1）

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.＞59.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

60.

61.1

62.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，63.064.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

65.x=-2x=-2解析：

66.67.

68.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

69.

解析：

70.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

71.

72.

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

列表：

说明

77.函数的定义域为

注意

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数