2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

3.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在5.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

6.

7.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-110.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

17.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

21.

22.

23.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

25.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

26.

27.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

28.

29.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

30.

31.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

32.

33.

34.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

35.

36.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

37.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

42.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性43.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

44.

45.

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.54.55.

56.

57.

58.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

59.

60.函数在x=0连续，此时a=______.

61.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．62.

63.

64.y″+5y′=0的特征方程为——．65.微分方程y"+y=0的通解为______．66.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.证明：79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

94.

95.

96.

97.98.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

3.D

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

6.D

7.C

8.A

9.D本题考查了函数的极值的知识点。

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

11.B

12.B

13.A

14.B

15.D

16.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

17.A

18.B

19.C

20.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

21.C

22.D

23.C

24.A

25.B

26.B

27.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

28.C

29.D本题考查了曲线的拐点的知识点

30.D解析：

31.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

32.C解析：

33.A

34.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

35.D

36.B

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

38.B

39.D

40.D解析：

41.D

42.D

43.B

44.B

45.B

46.A

47.C

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

49.D

50.D解析：

51.

52.

53.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

54.

55.

56.

解析：

57.58.-1

59.

60.061.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

62.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

63.

64.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为65.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．66.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．67.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

68.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

69.6x26x2

解析：

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

列表：

说明

75.

则

76.

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果