2022-2023学年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.

7.

8.

9.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

10.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

21.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

24.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.

26.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

27.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

28.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.

30.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

31.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

32.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

33.

34.

35.

36.

37.

38.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

39.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

41.

42.

43.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

46.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

47.

48.

49.

50.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=，则y=________。52.求53.

54.55.56.

57.

58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

65.

66.

67.

68.设z=tan(xy-x2)，则=______．69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.

87.求微分方程的通解．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.设f(x)=x-5，求f'(x)。

93.

94.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

95.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．96.97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.D

2.A

3.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.D解析：

7.A

8.A

9.C

10.C

11.B

12.C

13.D

14.C

15.C

16.B

17.C解析：

18.D解析：

19.D

20.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

21.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

22.C由不定积分基本公式可知

23.A

24.D

25.B解析：

26.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

28.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

29.C解析：

30.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

31.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

32.A因为f"(x)=故选A。

33.D

34.B

35.D

36.C解析：

37.C解析：

38.C

39.C

40.A

41.A

42.B

43.C

44.A

45.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

46.D

47.B

48.A

49.B

50.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

51.

52.=0。

53.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

54.55.56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.4

58.

59.11解析：

60.

61.11解析：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

69.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

70.3

71.

72.

73.

则

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.77.函数的定义域为

注意

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

列表：

说明

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.f'(x)=x'-5'=1。

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点