2022-2023学年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

3.

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

6.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

8.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.

12.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

21.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

22.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系23.（）。A.-2B.-1C.0D.2

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.

26.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa27.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx28.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

29.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小30.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

31.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定32.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

33.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

34.

35.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

36.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

37.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.338.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

39.

40.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

41.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

42.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

43.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx44.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程xy'=1的通解是_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.微分方程y''+y=0的通解是______.

65.

66.

67.

68.

69.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

70.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.76.求微分方程的通解．77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

92.

93.

94.95.96.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)102.设

参考答案

1.C解析：

2.C

3.D

4.B，可知应选B。

5.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

6.D

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

8.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

9.C

10.D解析：

11.D

12.B

13.C

14.C

15.B解析：

16.D解析：

17.C

18.A

19.C由于f'(2)=1，则

20.B

21.D

22.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

23.A

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

25.D

26.C

27.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

28.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

29.A本题考查了等价无穷小的知识点。

30.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

31.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

32.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

33.D

34.D

35.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

36.D

37.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

38.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

39.A

40.B

41.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

42.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

43.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

44.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

45.C解析：

46.D解析：

47.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

48.D

49.A

50.D

51.-2-2解析：

52.53.y=lnx+C

54.(-∞2)(-∞,2)解析：

55.1/π

56.y=2x+1

57.2yex+x

58.

59.

60.

61.00解析：

62.

本题考查的知识点为定积分运算．

63.y=Cy=C解析：64.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

65.

66.

67.1/2

68.

69.

70.6e3x

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.解：原方程对应的齐次方程为y