2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.

7.

8.

9.

10.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

11.

12.

13.

14.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

17.

18.

19.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件20.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos121.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

22.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

23.

24.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算25.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

26.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

27.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

28.A.2B.-2C.-1D.129.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

30.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

34.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

35.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

36.A.

B.0

C.

D.

37.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx38.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

39.

40.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(50题)41.42.43.44.45.

46.设z=x3y2，则

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.设．y=e-3x，则y'________。

62.

63.

64.

65.

66.微分方程y"=y的通解为______．67.

68.

69.

70.

71.

72.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

73.

74.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

75.

76.设，则f'(x)=______．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

86.

87.

88.幂级数

的收敛半径为________。

89.

90.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.证明：94.95.

96.求微分方程的通解．97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.

99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.

102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.

105.

106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．112.

113.

114.

115.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

116.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。117.118.119.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

120.

五、高等数学(0题)121.求极限

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

2.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

6.B解析：

7.D解析：

8.D

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

11.C

12.B

13.C解析：

14.B

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

16.A

17.D

18.C

19.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

20.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

21.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

22.B由不定积分的性质可知，故选B．

23.C

24.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

25.D

26.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

27.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

28.A

29.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

30.C

31.C

32.C

33.C

34.A

35.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

36.A

37.B

38.B

39.C

40.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

41.4π

42.

43.44.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

45.由可变上限积分求导公式可知46.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

47.

48.1

49.1

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.2

57.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

58.3x259.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

60.00解析：

61.-3e-3x

62.

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：64.1

65.1/266.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

67.

68.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

69.

70.

71.

72.（1，-1）

73.x=2x=2解析：74.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

75.0＜k≤10＜k≤1解析：

76.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

77.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

78.2

79.

80.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

81.解析：

82.2

83.00解析：

84.1

85.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

86.

87.(-∞．2)88.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

89.90.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。91.函数的定义域为

注意

92.

列表：

说明

93.

94.

95.

则

96.97.由二重积分物理意义知

98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.

106.

107.

108.109.由等价无穷小量的定义可知

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％111.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

112.

113.

114.

115.解

116.

117.

118.119.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则