2022-2023学年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.

6.

7.

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.111.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c13.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

19.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小20.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

21.

22.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

23.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

24.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在27.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

28.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

29.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

38.A.A.

B.

C.

D.

39.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

40.

41.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合42.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

43.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定44.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

45.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

46.

A.

B.

C.

D.

47.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

48.

49.

50.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y'=ex的通解是________。

53.

54.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

55.

56.

57.

58.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

59.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

61.

62.

63.64.65.

66.

67.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.证明：79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.

96.计算97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

5.C

6.B

7.B

8.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

9.D

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

12.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

13.C

14.A

15.C

16.D

17.C由不定积分基本公式可知

18.A

19.B

20.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

21.D解析：

22.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

23.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

25.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

26.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

27.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

28.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

29.B解析：

30.C解析：

31.C

32.B

33.B

34.D

35.B解析：

36.C

37.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

38.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

39.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

40.C

41.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

42.B

43.C

44.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

45.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

46.B

47.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

48.D

49.C

50.C本题考查了函数的极限的知识点

51.yxy-1

52.v=ex+C

53.

54.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

55.

56.

57.1-m58.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

59.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

60.6e3x

61.1

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

67.(01)

68.

69.70.171.函数的定义域为

注意

72.

则

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的