2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

10.A.3B.2C.1D.0

11.

12.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

21.

22.

23.

24.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

25.

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.

28.

29.

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

31.

32.

33.

34.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

35.

36.A.

B.

C.e-x

D.

37.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

38.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向40.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa二、填空题(50题)41.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

42.

43.

44.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

45.46.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。47.

48.

49.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。50.51.52.

53.

54.55.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。56.

57.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

71.

72.∫(x2-1)dx=________。

73.

74.

75.

76.77.

78.

79.

80.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

81.

82.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

83.

84.________.85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

96.

97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.99.求微分方程的通解．100.

101.

102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

103.

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.证明：110.四、解答题(10题)111.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

112.

113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)121.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.D

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

8.D

9.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

10.A

11.B

12.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

13.C

14.A

15.B

16.A

17.C

18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.D

21.A解析：

22.B

23.A

24.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

25.D

26.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

27.D

28.C

29.A

30.C

31.A

32.A

33.B

34.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

35.C

36.A

37.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

38.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

39.D

40.C

41.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

42.

43.

44.f(x)+C

45.

本题考查的知识点为重要极限公式．

46.因为z=x2+3xy+y2+2x，47.由不定积分的基本公式及运算法则，有

48.49.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。50.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

51.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

52.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

53.54.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知55.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

57.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

58.(12)(01)

59.1

60.061.3yx3y-162.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

63.

64.-3e-3x-3e-3x

解析：65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.6x2

67.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

68.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

69.

解析：

70.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

71.

72.

73.＞

74.

75.00解析：76.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

77.

78.

79.80.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

81.3yx3y-13yx3y-1

解析：

82.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

83.f(x)+Cf(x)+C解析：

84.

85.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

86.

87.

解析：

88.

89.

90