2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.

8.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

15.

16.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

19.A.

B.

C.

D.

20.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.

23.

24.

25.

26.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

27.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

28.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c29.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值30.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

31.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

32.

33.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

35.A.A.4πB.3πC.2πD.π

36.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

37.

38.

39.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

40.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

49.

50.51.52.53.54.55.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

56.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

57.

58.

59.

60.

61.设，则y'=________。

62.

63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

70.

71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。72.________。73.74.

75.76.77.78.

79.

80.

81.82.

83.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

84.

85.

86.

87.设，则f'(x)=______．88.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

89.

90.y"+8y=0的特征方程是________。

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.

94.

95.96.

97.求微分方程的通解．98.99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.

105.证明：106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．112.113.

114.设z=xsiny，求dz。

115.

116.

117.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)122.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.C

4.D

5.A

6.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

7.B

8.D

9.C

10.C

11.C由不定积分基本公式可知

12.B

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

14.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.B

19.A

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

21.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

22.C解析：

23.C解析：

24.D

25.D解析：

26.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

27.C本题考查了直线方程的知识点.

28.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.A本题考查的知识点为导数的定义．

30.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

31.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

32.C解析：

33.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

34.B?

35.A

36.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

37.D

38.A

39.C

40.D

41.

42.-exsiny

43.eyey

解析：

44.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

45.

46.y

47.1/(1-x)2

48.0

49.极大值为8极大值为8

50.51.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

52.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

53.54.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．55.-1

56.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

57.-4cos2x

58.

59.

60.π/4

61.

62.6x2

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

64.

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.坐标原点坐标原点69.由原函数的概念可知

70.71.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx72.173.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

74.

75.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

83.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

84.085.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

86.

87.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

88.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

89.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

90.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。91.由等价无穷小量的定义可知

92.

列表：

说明

93.

94.

95.

96.

则

97.

98.

99.

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-