2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.

9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

11.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

18.

19.

20.

21.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

22.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

23.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

24.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.1B.2C.3D.4

28.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

29.

30.

31.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.

35.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

37.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

38.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

39.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

40.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关41.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量45.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

46.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

47.

48.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

49.

50.

二、填空题(20题)51.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

52.

53.54.

55.

56.

57.微分方程y=x的通解为________。58.设y=sinx2，则dy=______．

59.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

60.

61.

62.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

63.64.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。65.级数的收敛半径为______．

66.

67.设y=lnx，则y'=_________。

68.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

69.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

70.设，则y'=______．三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.

75.76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.证明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

100.

五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

2.C

3.C

4.A

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.C

7.A

8.D

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.C

11.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

12.D

13.B，可知应选B。

14.D

15.A

16.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

17.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

18.A

19.D解析：

20.D解析：

21.C

22.B

23.C

24.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

25.B解析：

26.C

27.A

28.A

29.C解析：

30.B

31.B

32.C解析：

33.B

34.C

35.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

36.B

37.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

38.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

39.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

40.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

41.C

42.A

43.B

44.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

45.C

46.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

47.C解析：

48.C

49.D

50.B

51.

52.

53.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

54.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

55.

解析：

56.-3e-3x-3e-3x

解析：57.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，58.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

59.(01)

60.

61.π/2π/2解析：62.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.

64.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

65.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

66.00解析：

67.1/x68.

69.π70.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

71.由二重积分物理意义知

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

则

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

列表：

说明

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由等价无