2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

3.

4.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

5.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

6.

7.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

8.A.A.4B.-4C.2D.-2

9.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.

12.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.

15.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.

18.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

21.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

22.

23.

24.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

25.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

26.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

27.

28.

29.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

30.

31.

32.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

33.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

34.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

35.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/436.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-137.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.

39.

40.

41.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

42.

43.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

44.

45.

46.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=047.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛48.A.A.1B.2C.3D.4

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

则F(O)=_________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.________。

60.

61.设y=1nx，则y'=__________．

62.

63.

64.

65.设y=cosx，则y"=________。

66.

67.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求微分方程的通解．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.证明：86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

99.设y=x2ex，求y'。

100.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.计算∫xsinxdx。

参考答案

1.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.B

3.D

4.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

5.A

6.D

7.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

8.D

9.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

10.C

11.B

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

13.D解析：

14.A

15.B

16.A

17.A解析：

18.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

19.A

20.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

21.C

22.B解析：

23.B

24.B

25.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

26.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

27.D

28.B

29.C

30.C

31.B解析：

32.C

33.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

34.D

35.B

36.C

37.B

38.D

39.D解析：

40.B

41.B

42.D

43.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

44.D

45.D

46.D

47.D

48.D

49.A

50.D

51.0

52.

53.00解析：

54.

55.-1

56.1

57.2

58.

59.1

60.ex2

61.

62.2

63.1/x

64.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

65.-cosx

66.本题考查了一元函数的导数的知识点

67.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

68.

69.[01)∪(1+∞)

70.

71.

72.

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

则

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％91.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

99.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2