2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.

10.

A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.A.0B.1C.2D.4

16.

17.

18.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.

21.

22.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

23.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

24.

25.

26.

27.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

28.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

29.

30.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

31.

32.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

33.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

34.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

35.A.A.

B.

C.

D.

36.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.

39.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

40.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.3B.2C.1D.1/2

44.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

45.

46.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

47.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

48.

49.

50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空题(20题)51.微分方程y'=0的通解为______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

65.

66.

67.

68.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求微分方程的通解．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.证明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

97.

98.设y=x2+2x，求y'。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C解析：

6.D解析：

7.D本题考查了函数的微分的知识点。

8.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

9.A

10.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

11.B

12.C

13.D

14.D

15.A本题考查了二重积分的知识点。

16.C解析：

17.C

18.D

19.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

20.D

21.B

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

23.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

24.D

25.B

26.A解析：

27.A

28.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

29.B解析：

30.B

31.D

32.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

33.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

34.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

35.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

36.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

37.C

38.A

39.C解析：

40.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

41.A

42.A解析：

43.B，可知应选B。

44.D

45.D

46.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

47.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

48.C

49.A

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

51.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

52.2

53.

54.

55.1/21/2解析：

56.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

57.1

58.2

59.

60.y=1/2y=1/2解析：

61.

62.

解析：

63.

64.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

65.

66.3

67.e2

68.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.

解析：

70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

71.函数的定义域为

注意

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

则

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

94.

95.

96.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

97.

98.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

99.

100.

101.

102.相应