2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.

11.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

16.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

20.

21.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

22.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

23.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对29.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

30.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

31.

32.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

33.

34.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面35.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

36.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.240.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/341.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

42.

43.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.0

B.

C.

D.∞

46.

47.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.幂级数的收敛半径为______．

54.

55.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

56.57.设y=3x，则y"=_________。

58.

59.

60.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

61.设y=cosx，则y"=________。

62.63.64.

65.

66.

67.

68.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。69.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求微分方程的通解．81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.证明：

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.求fe-2xdx。93.

94.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.B

3.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

4.A由于

可知应选A．

5.C

6.A

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.B

10.C

11.B

12.A

13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

14.B

15.B

16.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

19.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

20.C

21.A

22.B

23.B

24.D

25.D

26.D

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

28.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

29.D

30.D

31.B解析：

32.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

33.D解析：

34.A

35.D

36.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

37.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

38.C

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

40.A

41.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

42.A解析：

43.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

44.A

45.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

46.C

47.B

48.A

49.B解析：

50.A

51.52.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

53.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

54.

55.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

56.257.3e3x

58.x=2x=2解析：

59.(1+x)2

60.(03)

61.-cosx

62.

63.（-21）（-2，1）64.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.解析：

67.eyey

解析：68.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。69.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

70.

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

则

86.由等价无穷小量的定义可知87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x