2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论12.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

13.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.

16.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

17.A.-1

B.1

C.

D.2

18.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

20.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min26.

27.A.A.2B.1C.0D.-128.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

29.

30.

31.

32.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx33.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调34.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义35.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

39.

40.

二、填空题(50题)41.42.微分方程xy'=1的通解是_________。

43.

44.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

45.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

46.设y=-lnx/x，则dy=_________。

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

55.

56.

57.

58.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

59.

60.61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

62.

63.

64.65.

66.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

67.

68.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．69.

70.

71.

72.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

73.设z=xy，则dz=______.

74.设y=lnx，则y'=_________。

75.76.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

77.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

78.

79.80.81.

82.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

83.

84.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

85.

86.

87.

88.

89.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

90.

三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.证明：

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.

98.

99.

100.

101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.

108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．112.113.

114.

115.

116.

117.

118.一象限的封闭图形．

119.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．120.求方程y''2y'+5y=ex的通解.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A

3.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

4.C

5.C由不定积分基本公式可知

6.B

7.D

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

9.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

10.D解析：

11.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

12.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

13.B

14.A

15.A

16.B

17.A

18.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

21.C

22.C

23.A解析：

24.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.C

26.B

27.C

28.C

29.D

30.B

31.A

32.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

34.A因为f"(x)=故选A。

35.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

36.B解析：

37.D解析：

38.B

39.A解析：

40.B41.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

42.y=lnx+C

43.连续但不可导连续但不可导

44.

45.(2x-y)dx+(2y-x)dy

46.

47.2

48.

49.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

50.

51.3

52.

53.

54.

55.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

56.

57.(1/3)ln3x+C

58.

59.

60.

61.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

62.

63.11解析：64.1；本题考查的知识点为导数的计算．

65.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

66.1

67.x=-368.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

69.解析：

70.

71.(12)72.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

73.yxy-1dx+xylnxdy

74.1/x

75.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。76.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

77.1/2

78.79.解析：

80.

81.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

82.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

83.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

84.0

85.

86.

87.

解析：

88.

89.

90.2m91.函数的定义域为

注意

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.由等价无穷小量的定义可知

102.

则

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

列表：

说明

107.由一阶线性微分方程通解公式有

108.

109.由二重积分物理意义知

110.111.y=xex

的定义域为(