2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.

6.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/37.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.

15.

16.

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

21.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

22.

23.

24.

25.A.1B.0C.2D.1/226.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

27.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值28.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

29.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.230.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

31.

32.

33.A.A.4πB.3πC.2πD.π

34.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

40.

41.

42.A.A.0B.1C.2D.任意值

43.

44.45.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

46.A.0B.1C.2D.-147.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

48.

49.

50.A.A.∞B.1C.0D.－1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.幂级数的收敛半径为______．

57.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.65.66.设，则y'=______。

67.

68.

69.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程的通解．85.86.证明：87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.92.

93.求∫xcosx2dx。

94.求曲线的渐近线．

95.

96.

97.

98.

99.

100.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了定积分的性质的知识点

2.C

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.C解析：

6.C

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.C

9.D

10.C

11.B

12.C

13.A解析：

14.D

15.C

16.D

17.B

18.C

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.D

21.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

22.B

23.A

24.D解析：

25.C

26.B

27.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

28.B

29.D

30.A

31.C解析：

32.B

33.A

34.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

35.D

36.D

37.D解析：

38.B

39.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

40.B

41.B

42.B

43.B解析：

44.A

45.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

46.C

47.C

48.B

49.A

50.C本题考查的知识点为导数的几何意义．51.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

52.x=2x=2解析：

53.

54.

55.

解析：

56.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

57.-1

58.f(x)+Cf(x)+C解析：

59.3x2+4y3x2+4y解析：

60.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

61.

62.

63.

解析：

64.65.2本题考查的知识点为极限的运算．

66.本题考查的知识点为导数的运算。

67.3/23/2解析：68.k=1/2

69.

70.e2

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.函数的定义域为

注意

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.

87.

88.

89.

列表：

说明

90.

则

91.

92.

93.94.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本