2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.

3.

4.

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-46.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.

12.A.0B.1C.2D.-1

13.

14.

15.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

17.

18.

19.

20.

21.

22.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准23.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

24.

25.

26.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小27.28.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)29.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x30.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面31.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

32.

33.

34.

35.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

36.

37.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量38.A.A.

B.

C.

D.

39.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

40.

41.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

42.

43.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

44.

45.

46.A.

B.0

C.

D.

47.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

50.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)51.∫(x2-1)dx=________。

52.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

53.

54.

55.56.设y=sin2x，则dy=______．

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.y''-2y'-3y=0的通解是______.

67.

68.

69.设y=cosx，则y"=________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求微分方程的通解．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.证明：82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.87.

88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.

四、解答题(10题)91.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。92.(本题满分8分)93.用洛必达法则求极限：94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

96.

97.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

98.设y=x2+2x，求y'。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.A由于

可知应选A．

7.C

8.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

9.A

10.B

11.D

12.C

13.A

14.B解析：

15.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

16.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

17.B

18.A

19.A

20.C

21.B

22.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

23.A

24.B

25.B

26.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

27.C

28.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

31.D

32.A解析：

33.B解析：

34.A

35.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

36.C

37.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

38.C

39.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

40.D

41.C

42.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

43.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

44.B

45.B解析：

46.A

47.C

48.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

49.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

50.D解析：

51.

52.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

53.54.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

55.-156.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

57.arctanx+C

58.259.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

60.4π

61.

62.(-24)(-2,4)解析：

63.y=f(0)

64.

65.ex266.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

67.

解析：68.1

69.-cosx

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.由等价无穷小量的定义可知77.由二重积分物理意义知

78.

79.

则

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

列表：

说明

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

93.

94.

95.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

96.

97.解

98