2022-2023学年江苏省淮安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

4.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

5.

6.

7.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

8.

9.

A.0

B.

C.1

D.

10.

11.

12.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

13.

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-116.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

20.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

21.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

22.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

23.

A.

B.

C.

D.

24.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

31.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

32.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.233.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

34.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数35.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.2B.1C.0D.-137.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

38.

39.

40.

41.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

42.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

43.

44.

45.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

46.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

48.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

49.

50.A.

B.x2

C.2x

D.

二、填空题(20题)51.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

52.

53.54.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。55.56.57.设y=sin2x，则y'______．

58.

59.微分方程y＝0的通解为．60.

61.

62.63.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

64.

65.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求曲线的渐近线．

92.

93.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

94.

95.96.

97.

98.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

4.C解析：

5.A

6.B

7.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

8.D解析：

9.A

10.C

11.B

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

13.C

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.D本题考查了函数的极值的知识点。

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

17.B

18.A

19.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

20.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

21.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

22.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

24.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

25.B

26.C

27.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

28.D

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

31.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

32.A

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

34.A

35.B由不定积分的性质可知，故选B．

36.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

37.B

38.A

39.C

40.D解析：

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

42.A

43.D

44.C

45.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

46.C

47.B

48.A本题考查了定积分的性质的知识点

49.D

50.C

51.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

52.

53.

54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

55.

56.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．57.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

58.

解析：59.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．60.

61.

62.ln263.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

64.2

65.π

66.(-33)(-3,3)解析：

67.68.对已知等式两端求导，得

69.11解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

则

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.由二重积分物理意义知

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

列表：

说明

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.函数的