2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

9.

10.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型13.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x14.A.A.

B.

C.

D.

15.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

16.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性18.

19.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

24.

25.26.27.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．28.

29.

30.

31.

32.

33.极限=________。

34.

35.

36.

37.

38.y"+8y=0的特征方程是________。

39.40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.

50.证明：51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求微分方程的通解．53.54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

66.

67.68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C则x=0是f(x)的极小值点。

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.A解析：

6.C

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

9.A

10.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

11.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

12.D

13.A

14.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

15.A

16.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

17.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

18.A

19.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

20.A

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

24.π/2π/2解析：

25.

26.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

27.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．28.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

29.-3e-3x-3e-3x

解析：

30.3x2+4y

31.

32.033.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

34.

35.3x2+4y3x2+4y解析：

36.37.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

38.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

39.解析：40.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)