2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.

22.23.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．24.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．25.设z=xy，则出=_______．26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

27.

28.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。29.

30.

31.

32.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

33.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

34.35.

36.

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.

39.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.证明：56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.64.65.

66.

67.

68.

69.70.计算五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

5.A

6.C解析：

7.A

8.A

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.C

11.D

12.D

13.A

14.D

15.B

16.C

17.C

18.D

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.

22.23.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

24.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

25.26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

27.

28.

29.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.极大值为8极大值为8

31.

32.

33.

34.35.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

36.37.y=lnx+C

38.

解析：

39.

40.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

列表：

说明

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

69.

70.

71.设设72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非