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文档简介
2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
3.
4.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
5.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根
7.
8.
9.
A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在
10.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.
11.设f'(x)为连续函数,则等于()A.A.
B.
C.
D.
12.当a→0时,2x2+3x是x的().A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小,但不是等价无穷小D.低阶无穷小
13.
14.
15.A.
B.0
C.
D.
16.设y=sin2x,则y'等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
17.
18.
19.
20.
二、填空题(20题)21.
22.设函数f(x)有一阶连续导数,则∫f'(x)dx=_________。
23.
24.
25.
26.
27.
28.幂级数的收敛半径为______.
29.
30.
31.
32.
33.求34.级数的收敛半径为______.
35.
36.设y=sinx2,则dy=______.37.38.
39.
40.设y=x2+e2,则dy=________三、计算题(20题)41.求微分方程的通解.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
45.46.
47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.
52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.55.求曲线在点(1,3)处的切线方程.56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.58.证明:
59.
60.
四、解答题(10题)61.
62.求微分方程y"+9y=0的通解。
63.
64.
65.66.计算67.68.
69.
70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.五、高等数学(0题)71.计算
六、解答题(0题)72.求y"-2y'=2x的通解.
参考答案
1.D解析:
2.B由不定积分的性质可知,故选B.
3.A解析:
4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。
5.A
6.B
7.B解析:
8.C
9.B
10.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
11.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质.
可知应选C.
12.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
应依定义考察
由此可知,当x→0时,2x3+3x是x的同阶无穷小,但不是等价无穷小,故知应选C.
本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时,要判定极限
这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.
13.C解析:
14.A
15.A
16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.
Y=sin2x,
则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知应选D.
17.D
18.A
19.D
20.A
21.
22.f(x)+C
23.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。
24.
25.
26.
27.2
28.3
29.
30.
31.0
32.1
33.=0。
34.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,由于
35.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:36.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分.
由于y=sinx2,y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2,故dy=y'dx=2xcosx2dx.37.1
38.
39.40.(2x+e2)dx
41.
42.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
43.
44.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
45.
46.
则
47.由二重积分物理意义知
48.由等价无穷小量的定义可知
49.
50.函数的定义域为
注意
51.由一阶线性微分方程通解公式有
52.
53.
54.
列表:
说明
55.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
56.
57.
58.
59.
60.61.本题考查的知识点为隐函数的求导.求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数.
62.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0,特征值为r1,2=±3i,故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。
63.解
64.
65.
66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
67.
68.
69.70
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