2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.

6.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

10.

11.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

14.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.

18.

19.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

25.=______．

26.

27.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

28.设y=xe，则y'=_________.

29.

30.

31.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

32.

33.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

=_________．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.证明：

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

2.D解析：

3.C

4.B

5.B

6.D本题考查了曲线的拐点的知识点

7.A

8.B解析：

9.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.A解析：

11.B

12.A

13.B

14.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

15.C

16.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

17.D解析：

18.A

19.B

20.C

21.本题考查的知识点为无穷小的性质。

22.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

23.y=0

24.y=1/2

25.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

26.1

27.y=Ce-4x

28.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

29.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.11解析：

33.

34.

35.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

36.

37.

38.2

39.

。

40.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

则

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.函数的定义域为

注意

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c