2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

4.

5.

6.

7.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

10.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.

19.

20.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

=_________．

25.

26.

27.y″+5y′=0的特征方程为——．28.微分方程y"+y'=0的通解为______．

29.设y=cosx，则dy=_________。

30.31.32.

33.

34.

35.设y=5+lnx，则dy=________。36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.证明：55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求微分方程的通解．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

65.

66.

67.

68.

69.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

8.C所给方程为可分离变量方程．

9.A

10.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

11.D

12.A

13.B

14.A

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.A

17.C

18.C解析：

19.A

20.C21.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

22.

23.1/61/6解析：

24.。

25.

解析：

26.(-∞2)27.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为28.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

29.-sinxdx30.

31.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

32.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

33.5/2

34.

35.36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

37.

38.

39.e-3/2

40.2/3

41.42.由二重积分物理意义知

43.

列表：

说明

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是