2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

4.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

5.

6.

7.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

8.

9.

10.

11.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

12.

13.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

16.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

17.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.y'=x的通解为______．

27.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

28.设f'(1)=2．则

29.

30.幂级数的收敛半径为________。

31.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求微分方程的通解．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.证明：

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.计算

62.

63.

64.

65.

66.

67.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

68.

69.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

2.A

3.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

4.D不存在。

5.C

6.D

7.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

8.C

9.D解析：

10.C

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

12.D

13.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

14.B

15.C

16.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

17.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

18.D

19.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

20.C

21.

解析：

22.

23.由不定积分的基本公式及运算法则，有

24.

25.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

26.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

27.

28.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

29.

解析：

30.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

31.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

32.

33.3yx3y-1

34.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

35.

36.2/52/5解析：

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

则

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

62.

63.

64.

65.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

66.

67.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

68.

69.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

70.

71.

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0