2022-2023学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C7.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

8.

9.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

10.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

17.

18.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.

32.

33.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

34.35.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.证明：54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求微分方程的通解．58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

63.64.所围成的平面区域。65.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

66.

67.68.

69.

70.求曲线的渐近线．五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

10.A

11.C

12.B

13.C

14.A

15.A

16.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

17.C

18.C解析：

19.D

20.D21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

23.

24.

25.

26.解析：

27.1/21/2解析：

28.29.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.

32.33.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

34.e-2

35.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

36.3x2siny

37.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

38.

39.40.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

62.

63.

64.解：D的图形见右图阴影部分．

65.

66.解

67.

68.

69.70.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有