2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

2.

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；417.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.119.A.A.连续点

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。27.28.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____29.30.∫(x2-1)dx=________。

31.

32.

33.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

34.

35.

36.设，则y'=________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.证明：44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.

68.计算∫tanxdx。

69.

70.五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

2.B解析：

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.D解析：

5.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.A

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.A

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.B

16.C

17.A

18.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

19.C解析：

20.B解析：

21.1本题考查了一阶导数的知识点。

22.3

23.

24.

25.1/21/2解析：26.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.28.由原函数的概念可知

29.

30.

31.

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

33.

34.

35.(-∞．2)

36.

37.(-22)38.

39.1/(1-x)2

40.π/4本题考查了定积分的知识点。

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.函数的定义域为

注意

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.

则

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.63.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．64.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种