2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.e

B.

C.

D.

5.

6.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

7.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.

10.A.A.1/2B.1C.2D.e

11.

A.

B.

C.

D.

12.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

13.

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

18.A.0

B.1

C.e

D.e2

19.

20.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)21.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

22.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.23.24.

25.

26.27.设y=，则y=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.证明：

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.计算62.

63.

又可导．

64.

65.

66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.(本题满分10分)

69.70.求曲线的渐近线．五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

7.D

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.A

10.C

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

13.A

14.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

15.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

16.D解析：

17.C

18.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

19.C

20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

21.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。22.依全微分存在的充分条件知

23.

24.

25.5/4

26.

27.

28.

29.230.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

31.0

32.

33.1

34.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

35.

36.

37.-1

38.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．69.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；70.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉