2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

5.A.-1

B.0

C.

D.1

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.A.

B.

C.

D.

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

10.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

14.

15.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

17.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

24.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

27.

28.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数y=x3，则y'=________.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.

53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.证明：57.求微分方程的通解．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．62.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．63.64.

65.

66.67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

3.D

4.B

5.C

6.C本题考查了函数的极限的知识点

7.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

8.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

9.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

10.B

11.A由于

可知应选A．

12.A

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.B

15.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

16.D

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.D

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

21.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

22.

解析：

23.1/2

24.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

25.

26.则

27.28.（1，-1）

29.1/21/2解析：

30.

31.(-∞2)

32.

33.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

34.

35.

36.2m2m解析：

37.12x12x解析：

38.0

39.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

40.0

41.

列表：

说明

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

则

53.54.函数的定义域为

注意

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1