2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.A.A.1/2B.1C.2D.e

3.

4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

9.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

10.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.不能确定

16.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

17.

18.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

19.

20.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程exy'=1的通解为______．31.________。

32.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

33.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.

36.

37.38.设y=3x，则y"=_________。39.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.证明：50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．62.(本题满分8分)63.64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

65.

66.

67.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

68.

69.70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

2.C

3.B

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.C

6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

7.B解析：

8.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

9.D解析：

10.B

11.D

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.C解析：

14.B

15.B

16.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

17.D

18.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

19.D

20.D21.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

22.y=1/2

23.0

24.

25.e1/2e1/2

解析：

26.

27.

28.

29.y=xe+Cy=xe+C解析：30.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

31.

32.1

33.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.

35.y=1y=1解析：

36.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：37.本题考查的知识点为定积分的基本公式。38.3e3x39.（1，-1）

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

62.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

63.

64.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

65.

66.67.由二重积分物理意义知

68.69.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

70.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一