2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

3.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.

5.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

6.

7.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

12.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.

16.A.A.1/2B.1C.2D.e

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.

30.

31.32.33.34.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。35.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.36.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．37.设y=，则y=________。

38.设函数y=x2lnx，则y=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.证明：

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求66.

67.计算∫xsinxdx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.设y=x2+2x，求y'。

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

2.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

3.D解析：

4.A解析：

5.D

6.A

7.B

8.C解析：

9.D

故选D．

10.C解析：

11.C解析：

12.D

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.C

15.A

16.C

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.C

19.D

20.C

21.0

22.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

23.

24.2

25.e-2

26.27.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

28.0

29.

30.

31.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。32.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

33.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

34.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。35.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).36.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

37.

38.

39.连续但不可导连续但不可导

40.1/241.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.函数的定义域为

注意

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

则

59.

60.由等价无穷小量的定义可知61.

62.解

63.

64.

65.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

66.

67.∫x