2022-2023学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

19.

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

22.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=lnx，则y'=_________。

30.

31.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设，则y'=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.证明：

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

66.求微分方程xy'-y=x2的通解．

67.

68.将展开为x的幂级数．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

6.B

7.D

8.A因为f"(x)=故选A。

9.B

10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

11.D解析：

12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

13.C

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.A

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

19.D

20.B

21.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

22.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

23.

24.

25.11解析：

26.1-m

27.

28.

29.1/x

30.-3e-3x-3e-3x

解析：

31.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

32.

33.2

34.

35.

36.

37.-sinx

38.

39.

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

列表：

说明

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.由等价无穷小量的定义可知

51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

67.

68.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没