2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.

4.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

7.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

8.

9.

10.

11.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.

13.

14.

15.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.

18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

20.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直二、填空题(20题)21.

22.

20．

23.

24.求

25.

26.

27.

28.

29.设z=xy，则dz=______.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.设f(x)=esinx，则=________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.

44.

45.求微分方程的通解．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.证明：58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.

63.

64.

65.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.B

3.D

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

5.A

6.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

8.C解析：

9.B

10.A

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

12.B

13.D

14.A解析：

15.A解析：

16.B

17.A

18.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

19.B

20.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

21.

22.

23.33解析：

24.=0。

25.

26.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

27.-2sin2-2sin2解析：

28.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

29.yxy-1dx+xylnxdy

30.0

31.3

32.

33.（-21）（-2，1）34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.1/61/6解析：36.由不定积分的基本公式及运算法则，有

37.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

38.

解析：39.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

40.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.由等价无穷小量的