2022-2023学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.0

B.

C.1

D.

2.

3.

4.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面5.A.0B.1/2C.1D.2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

12.

13.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.

16.

17.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.

19.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

20.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y'=______

22.微分方程y'+9y=0的通解为______．23.设y=ln(x+2)，贝y"=________。24.∫(x2-1)dx=________。

25.

26.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

27.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

28.

29.

30.

31.设y＝3＋cosx，则y＝．

32.设y=lnx，则y'=_________。

33.

34.

35.

36.

37.设=3，则a=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.设z=xsiny，求dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

参考答案

1.A

2.C

3.C解析：

4.A

5.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

6.B

7.D

8.B解析：

9.D

10.B

11.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

12.D

13.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

14.C

15.C

16.B

17.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

18.B

19.D

20.C解析：

21.-sinx22.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

23.

24.

25.

解析：

26.127.依全微分存在的充分条件知

28.29.本题考查的知识点为重要极限公式。

30.

解析：31.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

32.1/x

33.F'(x)

34.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

35.e-6

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.

62.

63.64.解D在极坐标系下可以表示为

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-