2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

3.

4.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-413.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.________。33.34.35.36.

37.设z=xy，则dz=______.

38.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.证明：50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.求微分方程的通解．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.

65.

66.67.68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

2.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

3.D解析：

4.C

5.D

6.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.D

9.D

10.A

11.B

12.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.D

15.C

16.A

17.B

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.D

20.B

21.

22.2

23.3x2siny3x2siny解析：

24.y=f(0)

25.

26.

27.7/5

28.

29.[01)∪(1+∞)

30.231.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.33.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

34.

35.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

36.

37.yxy-1dx+xylnxdy

38.

39.答案：1

40.11解析：

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

则

47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

说明

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别