2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.A.

B.

C.e-x

D.

9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

24.

25.

26.

27.

28.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

29.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

30.

31.

32.

33.设y=x2+e2，则dy=________

34.

35.

36.y=lnx，则dy=__________。

37.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.证明：

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.B解析：

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.A

7.B

8.A

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

13.B

14.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

15.A

16.C

17.B

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

20.A

21.

22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

24.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

25.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

26.2

27.3

28.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.1

30.4π

31.

32.

33.(2x+e2)dx

34.(1+x)2

35.x/1=y/2=z/-1

36.(1/x)dx

37.

38.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

39.

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

则

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.由导数的四则运算法则可知

65.

66.

67.

68.