2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

6.

7.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

8.

9.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.-2B.0C.2D.411.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

12.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)13.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.0

D.1

16.（）。A.-3B.0C.1D.317.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

18.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.

23.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

28.

29.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.z=ln(x+ey)，则

33.

34.

35.

36.

37.设y=3sinx，则y'__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.81.设函数y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

3.C

4.D

5.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

6.B

7.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

8.B

9.C

10.B因为x3cosc+c是奇函数．

11.C

12.A

13.A

14.A此题暂无解析

15.C

16.A

17.D

18.B

19.C

20.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

21.2/3

22.C

23.D

24.B

25.A

26.D

27.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

28.C

29.C

如果分段积分，也可以写成：

30.B

31.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

32.-ey/(x+ey)2

33.

34.0

35.1/236.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

37.3sinxln3*cosx

38.

39.B

40.

41.

42.10!

43.

用凑微分法积分可得答案．

44.x3+x．

45.1

46.（-22）

47.

48.

49.

50.3

51.52.2

53.

54.

55.C

56.1

57.

58.059.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

60.应填2/5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因