2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

8.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.423.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.

26.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

45.

46.

47.设函数y=xsinx，则y"=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.

96.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

97.

98.

99.

100.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

101.

102.

103.

104.

105.106.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

107.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

108.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

109.

110.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

111.

112.

113.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.0B.1/2C.1D.2

参考答案

1.D

2.A

3.B因为x3cosc+c是奇函数．

4.A

5.C

6.-3

7.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

8.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

9.C

10.A

11.C

12.D

13.C

14.12

15.D

16.A

17.C

18.B解析：

19.B

20.D

21.D

22.B

23.A

24.D

25.C

26.B

27.D

28.A

29.C此题暂无解析

30.C

31.6故a=6.

32.

33.

34.

35.1/2

36.

37.C

38.

39.

40.

41.

42.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

43.

44.

45.[01)

46.47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

48.A49.1

50.(01)

51.A

52.2ln2-ln3

53.

54.e

55.x2lnx56.2/3

57.

58.59.应填2xex2．

60.

61.

62.

63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.96.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

113.

114.本题考查的知识点是条件极值的计