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文档简介
2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.设函数f(x-1)=x2+e-x,则fˊ(x)等于().A.A.2x-ex
B.
C.
D.
3.
4.
A.-2B.0C.2D.4
5.
6.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
7.
8.
9.
10.A.
B.
C.
D.1/xy
11.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
12.
13.
14.
A.0B.1/2C.ln2D.1
15.
16.
17.
18.
19.
20.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
21.
A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数22.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定
23.
24.
25.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)26.()。A.-1B.0C.1D.227.
A.A.f(1,2)不是极大值B.f(1,2)不是极小值C.f(1,2)是极大值D.f(1,2)是极小值
28.
29.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线方程y=______.
38.
39.
40.
41.42.
43.
44.
45.设函数y=sinx,则y"=_____.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.设函数y=x3+sinx+3,求y’.72.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.73.设函数y=x3cosx,求dy
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.设函数y=x4sinx,求dy.
83.
84.
85.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
86.
87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.104.
105.
106.
107.
108.
109.求极限
110.
六、单选题(0题)111.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
参考答案
1.A
2.D先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再换元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x),则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),选D.
3.A
4.B因为x3cosc+c是奇函数.
5.D
6.B此题暂无解析
7.C
8.C
9.-1
10.A此题暂无解析
11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
12.C
13.B
14.B此题暂无解析
15.C
16.D
17.A
18.D解析:
19.C
20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
21.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确.
22.D
23.B
24.A
25.B
26.C
27.D依据二元函数极值的充分条件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是极小值,故选D.
28.6
29.C
30.C31.x=4
32.
33.
34.22解析:
35.
36.D37.2(x-1).因为y’=3x2-1,y’(1)=2,则切线方程为y=2(x-1).
38.A
39.C
40.1/241.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C.
本题考查的知识点是有理分式的积分法.
简单有理函数的积分,经常将其写成一个整式与一个分式之和,或写成两个分式之和(如本题),再进行积分.
42.
43.B
44.1/245.-cosx。因为y’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·
46.
47.C
48.
49.
50.
51.-1/2
52.C
53.
54.
利用隐函数求导公式或直接对x求导.
将等式两边对x求导(此时y=y(x)),得
55.
56.
57.(31)(3,1)
58.π/259.1/2
60.C
61.
62.63.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
73.因为y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
83.
84.85.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解.
求隐函数偏导数的方法有以下三种.
解法2直接求微分法.
将等式两边求微分得
解法2显然比解法1简捷,但要求考生对微分运算很熟练.
解法3隐函数求导法.
将等式两
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