2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.

4.

A.-2B.0C.2D.4

5.

6.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.1/xy

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.

A.0B.1/2C.ln2D.1

15.

16.

17.

18.

19.

20.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数22.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

23.

24.

25.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)26.（）。A.-1B.0C.1D.227.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.设函数y=sinx，则y"=_____．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．104.

105.

106.

107.

108.

109.求极限

110.

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.A

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

3.A

4.B因为x3cosc+c是奇函数．

5.D

6.B此题暂无解析

7.C

8.C

9.-1

10.A此题暂无解析

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.C

13.B

14.B此题暂无解析

15.C

16.D

17.A

18.D解析：

19.C

20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

21.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

22.D

23.B

24.A

25.B

26.C

27.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

28.6

29.C

30.C31.x=4

32.

33.

34.22解析：

35.

36.D37.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

38.A

39.C

40.1/241.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

42.

43.B

44.1/245.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

46.

47.C

48.

49.

50.

51.-1/2

52.C

53.

54.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

55.

56.

57.(31)(3,1)

58.π/259.1/2

60.C

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.85.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两