济南稼轩学校2023-2024学年八年级下学期期中模拟考试数学试卷(含答案)

47级八年级下学期期中模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，共40分）1.年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C3.已知，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.答案：C4.把多项式分解因式，应提的公因式是（）A. B. C. D.答案：D5.把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A.缩小为原来的 B.不变C.扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的5倍答案：A6.把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.答案：A7.如图，在平面直角坐标系中，点是的边上任一点，已知的顶点坐标为，，，将平移后得到，若点的对应点的坐标是，则点P的对应点的坐标是（）A. B. C. D.答案：C8.如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：C9.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.答案：D10.如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF，现有如下结论：①BF=2；②；③AD平分∠CAB；④AF=；⑤∠CAF=∠CFB，其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④⑤ D.①②④⑤答案：D二、填空题（共6小题，共24分）11.把多项式分解因式的结果是_________．答案：12.若分式的值为零，则=_______．答案：-313.已知，则代数式的值为________．答案：14.已知关于的分式方程有增根，则的值为_________．答案：415.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．答案：216.已知，直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点逆时针旋转得．连接，则线段的最小值为__________．答案：3三、解答题（共10小题）17.把下列各式因式分解：（1）；（2）答案：（1）（2）小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解不等式（组）：（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．答案：（1），数轴表示见解析（2），不等式组的整数解是，0，1【小问1详解】解：去括号：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：，所以原不等式的解集是：，在数轴上表示为：【小问2详解】(2)解：解不等式①，得，解不等式②，得，故该不等式组的解集是：，∴该不等式组的整数解是，0，1．19.先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．答案：，当时，原式；∵,∴当时，原式．20.解方程：（1）＝4（2）答案：（1）x=1（2）无解【小问1详解】解：两边同乘得，，去括号得，，移项合并同类项得，，解得，检验：当时，，∴方程的解为：；【小问2详解】解：方程两边同乘以得，，整理得，，系数化为1得，，检验：当时，，则是原方程的增根，∴方程无解．21.已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.答案：证明见解析.详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D为的AC中点，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．22.如图在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)．（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形A1B1C1；（2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）(﹣3，﹣1)解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；∵A1（4，-2），B1（4，0），C1（1，1），∴A2（0，0），B2（0，2），C2（-3，3）；（3）如图，△A2B2C2可以看作△ABC绕P点旋转得来，作作B2B和AA2的垂直平分线可以发现两者交于点（-3，-1）旋转中心P的坐标为（-3，-1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．23.某中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套种图书的价钱是每套种图书价钱的倍，用4000元购买的种图书比用3000元购买的种图书多20套．（1）种图书，种图书每套分别为多少元?（2）现学校计划采购60套图书，且种图书数量不低于种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低?并求出最低费用．答案：（1）种图书每套150元，种图书每套100元（2）购买种图书20套，则购买种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元【小问1详解】解：设种图书每套元，则种图书每套元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，此时，答：种图书每套150元，种图书每套100元；【小问2详解】解：设学校购买种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，由题意得：，，随的增大而增大，种图书数量不低于种图书数量的一半，，解得，当时，最小，最小值为7000，此时（套），答：学校购买种图书20套，则购买种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．24.阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值；（3）的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由．答案：（1）（2）7（3）等腰三角形，理由见解析【小问1详解】解：；【小问2详解】，，，原式；【小问3详解】是等腰三角形，理由如下：，，，，，，即，是等腰三角形．25.【问题提出】如图1，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．（1）【尝试解决】将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．∵，，，∴∴三角形∴的度数为．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC外部有一点P，若∠BPA＝30°，求证．（3）【联想拓展】如图3，在中，，．点P在直线上方且，，求的长．答案：（1）直角；（2）见详解（3）【小问1详解】解：如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角