2022年四川省成都市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年四川省成都市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

3.

4.

5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

7.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

8.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

13.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1B.0C.-1D.不存在

19.【】

20.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

21.

22.

23.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

24.

25.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

26.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.027.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

28.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)29.（）。A.0B.1C.2D.4

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

45.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

46.

47.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

48.

49.

50.

51.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=e2/x，则y'________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.93.

94.

95.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.计算

107.

108.

109.

110.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

111.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

119.

120.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

3.D

4.B

5.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

6.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

7.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

8.D

9.B

10.B

11.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

12.C

13.B用二元函数求偏导公式计算即可．

14.D

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.A

17.A

18.D

19.D

20.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

21.B

22.A

23.A

24.C

25.C

26.D此题暂无解析

27.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

28.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

29.D

30.B

31.0

32.

33.1/2

34.35.0

36.C

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.C

44.

用复合函数求导公式计算．

45.0．5

46.

47.f(xy)+λφ(xy)

48.

49.0

50.

51.2ln2

52.

53.C54.1

55.2ln2-ln3

56.

57.1

58.

59.

60.61.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．82.画出平面图形如图阴影所示

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

1