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专题五解析几何第18课时直线与圆锥曲线（三）(2)待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数．(3)代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法，代入法的步骤：①设出两动点坐标(x，y)，(x0，y0)．②结合已知找出x，y与x0，y0的关系，并用x，y表示x0，y0.③将x0，y0代入它满足的曲线方程，得到x，y的关系式即为所求．(4)定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程．3．有关弦的中点问题(1)通法．(2)“点差法”．点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率．点差法的步骤：①将两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线的方程；②作差消去常数项得到关于x1+x2，x1-x2，y1+y2，y1-y2的关系式．③求出AB的斜率4．取值范围问题(1)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c，最小值为a-c；(2)双曲线上的点到左焦点的最小距离为c-a；(3)抛物线上的点到焦点的距离的最小值为p/2.

由向量作为载体的解析几何问题一要利用向量的几何意义，二要熟悉向量的坐标运算．而与圆锥曲线有关的求参数的取值范围问题则常与不等式(组)或求函数的值域相联系．

(2)问中，建立未知参数与“范围参数”(已知范围的参数)之间的联系；把未知参数的范围问题化归为“范围参数”的范围问题是解题的关键．存在性问题是探索性问题中最典型也是最常见的问题，一般应从假设存在入手，证明结论存在，或出现矛盾的结论否定其存在．

存在性问题首先要根据题设条件、几何意义、隐含条件列出方程(组)或不等式(组)，解得变量的值或范围．且求出变量的值或范围后必须检验，才能确定它是否存在．要求离心率的取值范围就要找到一个关于圆锥曲线的基本量a，b，c的一个不等关系；存在性问题有时也可先从特殊情形、特殊位置、极端状态猜出，然后对一般情况时加以证明与探究．

合情推理，大胆猜想，细心论证，要注意讨论两个角的范围．

1．解决参数的取值范围问题常用的方法有两种：①不等式(组)求解法：根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的取值范围；②函数值域求解法：把所讨论的参数表示为有关某个变量的函数，通过讨论函数的值域求参数的变化范围．

2．解答存在型探索性问题的方法一般也有两种：①先假设某数学对象存在，然后据此推理或计算，直至得

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