2002年-2010年浙江省(经管类)高等数学竞赛试题

PAGEPAGE15评卷人名姓2002.12.7年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小题5分，满分30分）11．1．求极限limx0线

1cosx(e(ex1)(1x1)号证考准订2．求积分号证考准D

|xy1|dxdy，D{(x,y)1x2,1y2}2 2 。业专业专校学装校学3．设y

x2exyaybycehx的一个解，求常数a,bch。名姓4．f(x)。名姓线

f(x)

连续，且当

x1

f(x)[0

f(t)dt1]

xex2(1x)2，号证考准设S号证考准n订

nk

arctan

1，求2k2

limS。n n业专 业专校学x装 1 1校学x求积分

212

x xdx。xx2y2z1

x2y21（本题满分15分求平面名姓的面积。名姓线

含在椭圆柱体4 9 内号证考准三（本题满分20分证明： sin(x2dx0。号证考准0订业专本题满分20分）设二元函数业专

f(x,y)有一阶连续偏导数，且校学装 f(0,1)f(1,0).证明：单位圆周上至少存在两点满足方程校学 yx

f(x,y)x

f(xy)0。15分）n

},{bn

}为满足名姓ean1a名姓ean

n1的两个实数列，已知an

0(n1),且 ann1

收敛.证明：n bn n也收敛。an1 n号证考准线号证考准业专订业专（本题满分15分已知函数f(x)在[0,1f(0)1，f)0，f(0)0(0设a1

12

n2

2a

3an

，n1，an

xn的收敛半径、收敛域和函数。n1校学装校学评卷人名姓2003.12.6年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小题15分，满分60分）1．xeysinx0y。线号证考准设GXxtsint3dt，求2。号证考准订 1 1 x校学业专装校学业专求

limxsin(xt)2dt0。x50。x04．求名姓D名姓

sinyddy x

，其中D0（01（1）为定点的三角行区域。号证考准线号证考准（本题满分20分a>0，试讨论

nan的敛散性，当级数收敛时，试求其和。订业专（本题满分20分fxfxf'x0fx业专校学装校学至多有一个零点。四（本题满分20分求满足下列性质的曲线Cp0

x,y0

为曲线y2x2名姓上任一点，则曲线xx名姓0

y2x2yx2Ayy，0y2x2CB。号证考准线号证考准订业专（本题满分15分业专校学装校学

t2d 2002 t

1。2003（本题满分15分设x在上连续，在00，名姓1.证明：存在内的两个数,，使1 名姓

3。号证考准线号证考准订业专 业专校学装校学评卷人名姓2004年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小15分，满分60分已知lim3x3x21axb0，求常数a和b的值。x线号证考准2号证考准订

cosxsinx(sinxcosx)

dx。业专 业专校学装 3．计算：校学0

x2xkdx，其中k为常数。4．求名姓n1名姓线

(1)nn(2n

的和。号证考准（本题满分20分设f(x)号证考准订

11

(n)(0)。业专（本题满分20分）设函数yf(x)由方程x业专校学装 f(x)可导，试求f(x)的极值。校学

3xy

2y

320确定，且（本题满分20分证明：当x0时，1x)ln21x)x2。名姓名姓线n(n!)3号证考准订五（本题满分15分判别级数 n(n!)3号证考准n1业专业专校学装校学

的敛散性。（本题满分15分已知函数f(x)在[0,1f(0)1，f)0，名姓f(0)0，试证至少存在一点(0，使名姓f(x)1x号证考准线号证考准订业专 业专校学装校学

x2(xf) x(0。3!评卷人名姓2005年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小题12分，满分60分）n2n3n5 n2n3n5lim 线

n

3 。号证考准订 sinx号证考准 dx业专计算： 3cosx4sinx 。业专校学装校学计算：

x0

t4t。名姓当x0时，名姓

x11x2 1x2 2

Ax

为等价无穷小，求常数A、B的值。线号证考准5号证考准订

fx x x1 x3 x5的最小值。校学业专装 校学业专

fx 1二（本题满分20分设f(x)在x0处二阶可导且x01cosx ，求f(0)、f'0和f''0的值。名姓本题满分20分）名姓

0x2

1

tanxx3

2）x3 2 1tanxx线

315x563x7。号证考准号证考准订 A 2

1 sinx2d四．（本题满分20分）设

1sin2x x ，2业专22B业专22

sin2x

C

101sin2xd2C。校学装校学

x2x x

4x2 2

xAB、 a名姓五．（本题满分15分）设 名姓

40a

tannxdx

,(1)求 1n n

an

2）

nn1

收敛0。n1号证考准线号证考准订业专 业专校学装校学

）对下列函数 ，分别说明是否六（本题满分15分 f(x)存在一个区间16

a0 ，使PAGEPAGE19fx

|xa,bx|xa,b，并说明理由。11 2 f 2（12

fx 3x

2） x

x3）x1f1x。x1评卷人名姓2006年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小题15分，满分60分）x线

lim)nnnn

ex]号证考准订 1x号证考准

x8dx业专求业专校学装校学

x(1x8) 。lim(3

x3x2

1ax)

，求a，b的值。4yye名姓体积。名姓线

x,y

xx轴旋转一周所得的旋转体的x号证考准（本题满分15分）理由。号证考准订

f(x)exx363

，问f(x)0有几个实根？并说明业专 业专校学装校学 3 xn级数

中x 的（本题满分20分求

n1

20 系数。名姓t1四．（本题满分 20 分名姓t1

f(x)连续，f(x) n 0号证考准线号证考准订

f

limfn

(x。业专设a,a, ,业专

为非负实数，五（本题满分20分） 1 2 n校学n校学装

asinkxsinx的充分必要条件kk120PAGEPAGE38n ka1n为 k 。k1求最小的实数c，使得满（本题满分15分）名姓足 1 名姓0

xd

1的连续函数 都有fx1 f d10 x 号证考准线号证考准订

c。评卷人名姓2007年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小题12分，满分60分）x9x5x51求 x。线号证考准订号证考准业专xlim业专x

1x1e求x0

x) 。校学装校学求p的值，使

bxp2007exp2d 0a x 。名姓 t2xcos(t名姓 t2设线

y e0

ysinud du ，求 x2 。号证考准号证考准订业专5．0业专校学装校学

x ,a)d。d二 ． （ 本 题 满 分 20 分 ） 设1 2 1 1 2 1 1 2u 1 n 2 3 4 5 6 3n2 3n1 3nv 1

u 1 10n n1 n2 ，

，求：（1

v10 ；（2）limu。n。4（如图，4名姓（本题满分20分）名姓C、 A C D分别为AA'、BB'的中点，EDB将纸卷成圆柱形号证考准线，使A与重合，使B与B'重合,并将圆柱垂直放在xOy平面上，B B'号证考准线且B与原点O重合落在y轴正向上此时求： DE（1）CE两点的直线绕z旋转曲面方程；订（2）此旋转曲面、xOyA（2）轴的平面所围成的立体体积。四．（本题满分20分

设函数

f(x)

满足方程ex f

x 2e

f( x)3sin x,xR，求的极值。f(x)（本题满分15分设幂级数0

axn的系数满足na 2na a nn求此幂级数的和函数s(x。0 n n1（本题满分15分证明当x(2

,

In(1sinx)。1sinx11sinx1sinx评卷人名姓2008年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小题12分，满分60分）1exe2xe3xsinx11．求lim 。x 3 线号证考准订 2．计算号证考准

dsin(5x)。sin(5业专业专校学0校学0

x

x3arcsinx，求f 。名姓求曲线xInt名姓

ts

在t=1处的切线方程。dyt1e sd线号证考准yxsinxxxy轴旋转所得的旋转体体号证考准积。订业专 业专校学装校学（本题满分20分）证明fn

x

xn

nx2（n为正整数）

上有唯一的正根a

（2）计算lim1

n。n x n名姓三（本题满分20分已知t为常数，且maxcosxxt，求t的值。名姓x0,2线号证考准 n3 号证考准订 四（本题满分20分分析级业专 业专校学装校学

sin n21

的收敛性。名名姓（本题满分15分证明：对xR1名名姓

x2

x3

x40。号号号证考准订 六（本题满分15分已知a1订0,a2

0（1若存在数列yn

满足条: yn

0;业业专校业业专校校学n n

0;（c）yn

ay1

n1

a2

n2

,na1 2

1（若aa1 2

1，证明存在满足条件a（）的数列y。n装装评卷人名姓2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（经管类）评卷人名姓题号一二三四五六总分得分一．计算题（每小题12分，满分60分）1．求极限limn2nnin号证考准线号证考准订2．计算不定积分业专业专校学装校学

1i(ni)

。。ln

11x2(lnx1)2f(x)xsin

x，求f(2009)(0)。xcott设名姓y名姓线

cost，求此曲线的拐点。sint号证考准1 ax2bxx2号证考准1已知极限limexx0订

1x

1，求常数ab的值。业专 业专校学1装校学1二（本题满分20分f(0)00f'(x)10

f(x)dx 与 f3(x)dx22 的大小并证明之。（本题满分20分g(x)11名姓名姓线号证考准订号证考准

xtet2dtg(x的最小值。sinx业专（本题满分20分设曲线yesinx业专

，0xn，nz，求此曲线与xx轴旋转一周所得的旋转体体积

，并求limV。n n n校学装校学1（本题满分15分（15f1n

(x)xn

xrr0名姓f名姓n敛？发散。号证考准线号证考准订

在(0,xn

（2问r为何值时级数x 收nn1业专（本题满分15分f在[0,)f'(x)f(x)f(0)0