流体力学-龙天渝-相似性原理和因次分析电子教案

流体力学-龙天渝-相似性原理和因次分析（10-7）（10-8）1、原型水流和模型水流压力和惯性力的相似关系可以写为：即原型与模型流动的欧拉数相等。2、原型水流与模型水流惯性力和重力的相似关系，可以写为：3、原型水流和模型水流黏性力和惯性力的相似关系可以写为：注：在高速气流中，弹性力起主导作用。由此可见，弹性力相似，原型流动和模型流动的马赫数相等，即由于流体的运动微分方程式反映着惯性力、质量力、压力、黏性力和弹性力等诸力的平衡关系，因此，我们也可以从运动微分方程式导出相似准数。为简单起见，我们以重力作用下的黏性不可压缩流体恒定流动为例。相似理论的第一定理表明：两个相似的现象，它们的同名相似准数必定相等，即相同名称的相似准数相等。相似理论的第二定理阐明：由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关系。在考虑不可压缩流体流动的动力相似时，决定流动平衡的四种力，黏滞力、压力、重力和惯性力并非都是独立的，根据力的平行四边行法则，其中必有一力是被动的其中必有一力是被动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然相似。相似理论的第三定理告诉我们：两个现象相似的充分必要条件除了由基本规律导得的相似准数相等外，还包括单值性条件相似。所谓单值性条件是指把某一现象从无数个同类现象中区分开来的条件。单值性条件相似包括包括几何相似，边界条件和初始条件相似，以及由单值性条件所导出的相似准数相等。在安排模型实验前进行模型设计时,怎样根据原型的定性物理量确定模型的定性量值呢?雷诺数和弗诺得数中出现了定性长度和定性速度。因此,雷诺数和弗诺得数相等，就要求原型和模型在长度和速度的比例上要保持一定的关系。1、例如：对于雷诺数相等的式（10-21）（2）液体的孔口淹没射流也遵循同一规律。（3）紊流淹没射流，重力和浮力平衡，不显示作用。流体以较高的流速流出，摩擦力作用又处于自动模型区。这时，模型设计不受模型律制约，只要求模型流动有较高的雷诺数，就可以实现原型流动和模型流动在流速分布上的相似。正是这样，无限空间紊流的理论就是以这个前提为基础的。一、因次分析的概念与原理因次是指物理量的性质与类别。例如长度与质量，它们分别用地dimL,dimM表达。而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小，如同为长度因次的米，厘米等单位。因次又称为量纲。因次分析法就是通过对现象中物理量的因次以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究相似性的方法，它是以方程式的因次和谐性为基础的。所谓方程式的因次和谐性,是说完整的物理方程式中各项的因次应相同的性质。(10-22)(10-23)(10-24)(10-26)(10-28)(10-29)(10-30)比较：1.相似理论是在描述物理现象的用物理方程式表达的客观规律已知的情况下，探求两现象相似的条件；

2.而因次分析法只要在决定某物理现象的诸因素已知的条件下，根据因次和谐性就能推导出描述该现象的物理方程。这种方程就是由准则数构成的隐式准则方程。因次分析法不仅可导出相似准数和结合实验得出准则方程，它同样地可用于实验方案的确定，模型的设计和实验数据的整理等。但是，在无法获得某现象的物理规律时，要确定影响该现象的所有因素，往往存在很大困难。相似理论与因次分析法在实验流体力学中得到广泛的应用，内容是十分丰富的，本章就其基本内容作了简单介绍。要真正的掌握它们，最好的方法是亲自参加实验的全过程，包括从