2022山东省枣庄市滕州市博文高级中学高二数学理月考试卷含解析

2022山东省枣庄市滕州市博文高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为(

)A．

B．C．D．参考答案：C略2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，=时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．4.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期T及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是A.

B.C.

D.参考答案：A5.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：古典概型试题解析：从A，B中各任意取一个数的基本事件有：（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），共6个；其中这两数之和等于4的事件有：（2,2），（3,1）两个，所以从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是故答案为：C6.设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．7.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)参考答案：A略8.过椭圆C：(??为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则的值为(

)．A． B． C． D．不能确定参考答案：B9.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知动点P（a，b）在椭圆＝1上运动，则点P（a，b）到直线2x＋3y＝6的距离的最大值为A、B、C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

．参考答案：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值．解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，则m的最小正值为，故答案为：．12.

已知数列满足，则

参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．参考答案：略14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．参考答案：15.“”是“”的

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条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要解析略16.如图，过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．设Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入椭圆方程得+=1，化为=．∴e===．故答案：【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键．17.已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．参考答案：n考点：类比推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先对Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点F是椭圆的左焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，且S△ABF=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：x﹣2y﹣1=0交椭圆E于P，Q两点，求△FPQ的周长和面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）直线x﹣2y﹣1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F′，则△FPQ的周长为=4a．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程联立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面积为×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△ABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1．故椭圆E的方程为：=1．…（Ⅱ）直线x﹣2y﹣1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F′，则△FPQ的周长为=|FQ|+|QF′|+|FP|+|PF′|=4a=4．…设P（x1，y1），Q（x2，y2）．|联立得，6y2+4y﹣1=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，|y1﹣y2|===．于是△FPQ的面积为×|y1﹣y2|==．…19.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集为R，求A∩B和A∪（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据交集与并集、并集的定义计算即可．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣10＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，且全集为R，所以A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?RB={x|﹣1＜x＜3}，A∪（?RB）={x|﹣5＜x＜3}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值与二面角的大小，即可求出结果.【详解】（1）因为侧面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得两两垂直，因此以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系；则，，，，则，，，由（1）可知平面；所以为平面的一个法向量；又因为，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，所以，又二面角的大小为，所以，化简整理得，解得，因为为侧棱上一点，所以，因此.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及由二面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，属于常考题型.21.已知为坐标原点，向量，点满足.(1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、、三点共线，求的值.参考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，，.

22.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q为假，p∨q为真．求实数x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】若