2022山西省大同市职业中学高二数学文模拟试题含解析

2022山西省大同市职业中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：①正方体的截面不可能是直角三角形；②正四面体的截面不可能是直角三角形；③正方体的截面可能是直角梯形；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．其中，所有正确结论的序号是（）A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④参考答案：D【考点】平行投影及平行投影作图法；棱锥的结构特征．【分析】利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论．【解答】解：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．故选D．【点评】本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2C. D.参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A4.已知是实数，则“且”是“且”的(

).（A）充分而不必要条件

（B）充分必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.直线的倾斜角为（

）

参考答案：A略6.圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=4的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆（x﹣4）2+y2=9，表示以（4，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+（y﹣3）2=4，表示以（0，3）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于=5=2+3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3，故选：C．7.参考答案：A8.位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×，可求【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×=8100×=2400故选A【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求和，解题的关键是要熟练应用对数方程进行求解．10.直线的倾斜角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中二项式系数最大的项为

.(求出具体的项)参考答案：略12.若向量满足，且与的夹角为，则=

参考答案：13.设实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是_________．参考答案：-314.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略15.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略16.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：－4略17.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点分别记为，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．参考答案：（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可）

（2）直线的方程变为：令得，直线过定点.，在圆内，所以直线与圆相交.

（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：或.

略20.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．21.双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（4，3）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（4，3）在椭圆上，+=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16．所以椭圆方程为：+=1；双曲线方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．22.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出ABCD为平行四边形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，从而AD⊥平面PAB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥P